Номер 867, страница 249 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

867. Во сколько раз изменится энергия атома водорода при переходе:

а) из основного состояния на третий энергетический уровень;

б) с четвертого энергетического уровня на второй?

Дано:

а) Переход электрона в атоме водорода с основного уровня на третий.

Начальное состояние: $n_1 = 1$ (основное состояние).

Конечное состояние: $n_2 = 3$.

б) Переход электрона в атоме водорода с четвертого уровня на второй.

Начальное состояние: $n_1 = 4$.

Конечное состояние: $n_2 = 2$.

Найти:

Во сколько раз изменится энергия атома в каждом случае?

Решение:

Энергия электрона в атоме водорода на $n$-ом энергетическом уровне определяется формулой Бора:

$E_n = - \frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — энергия ионизации атома водорода из основного состояния (постоянная Ридберга, $E_0 \approx 13.6$ эВ), а $n$ — главное квантовое число ($n=1, 2, 3, ...$).

Энергия атома отрицательна, что означает, что электрон находится в связанном состоянии. Модуль этой энергии $|E_n| = \frac{E_0}{n^2}$ представляет собой энергию связи электрона с ядром. Поскольку вопрос "во сколько раз изменится" может быть неоднозначен для отрицательных величин, будем рассматривать, как изменяется модуль энергии.

а) из основного состояния на третий энергетический уровень

При переходе из основного состояния ($n_1=1$) на третий энергетический уровень ($n_2=3$) атому необходимо поглотить энергию. Его полная энергия увеличивается (становится менее отрицательной).

Модуль энергии в начальном (основном) состоянии:

$|E_1| = \frac{E_0}{1^2} = E_0$

Модуль энергии в конечном состоянии (на третьем уровне):

$|E_3| = \frac{E_0}{3^2} = \frac{E_0}{9}$

Чтобы найти, во сколько раз изменился модуль энергии, найдем отношение начального модуля к конечному, так как произошло уменьшение:

$\frac{|E_1|}{|E_3|} = \frac{E_0}{\frac{E_0}{9}} = 9$

Таким образом, модуль энергии (энергия связи) уменьшился в 9 раз.

Ответ: Модуль энергии уменьшится в 9 раз.

б) с четвертого энергетического уровня на второй

При переходе с четвертого энергетического уровня ($n_1=4$) на второй ($n_2=2$) атом излучает энергию. Его полная энергия уменьшается (становится более отрицательной).

Модуль энергии в начальном состоянии (на четвертом уровне):

$|E_4| = \frac{E_0}{4^2} = \frac{E_0}{16}$

Модуль энергии в конечном состоянии (на втором уровне):

$|E_2| = \frac{E_0}{2^2} = \frac{E_0}{4}$

Чтобы найти, во сколько раз изменился модуль энергии, найдем отношение конечного модуля к начальному, так как произошло увеличение:

$\frac{|E_2|}{|E_4|} = \frac{\frac{E_0}{4}}{\frac{E_0}{16}} = \frac{16}{4} = 4$

Таким образом, модуль энергии (энергия связи) увеличился в 4 раза.

Ответ: Модуль энергии увеличится в 4 раза.