Номер 6, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

6. Какая фигура получается при пересечении цилиндра плоскостью, параллельной основанию цилиндра; перпендикулярной основанию цилиндра?

Пересечение плоскостью, параллельной основанию цилиндра

Цилиндр — это геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными круговыми основаниями.
Если секущая плоскость параллельна плоскостям оснований цилиндра, то она пересекает боковую поверхность цилиндра по окружности. Каждая точка этой окружности равноудалена от оси цилиндра. Фигура, которая образуется в сечении, является кругом. Этот круг будет конгруэнтен (равен) основаниям цилиндра.
Ответ: круг.

Пересечение плоскостью, перпендикулярной основанию цилиндра

Если секущая плоскость перпендикулярна основаниям цилиндра (и, следовательно, параллельна его оси или содержит её), то в сечении образуется прямоугольник.
Этот прямоугольник формируется следующими отрезками:
1. Двумя параллельными отрезками, которые являются результатом пересечения секущей плоскости с основаниями цилиндра. Эти отрезки представляют собой хорды в кругах оснований.
2. Двумя другими параллельными отрезками, которые являются частью образующих цилиндра и соединяют концы этих хорд. Длина этих отрезков равна высоте цилиндра $h$.
Так как образующие в прямом цилиндре перпендикулярны основаниям, а значит и любым хордам в них, все углы полученной фигуры прямые.
В частном случае, когда секущая плоскость проходит через ось цилиндра, сечение называют осевым, и оно представляет собой прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру основания цилиндра.
Ответ: прямоугольник.