Номер 12, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

12. Когда говорят, что призма вписана в цилиндр; цилиндр описан около призмы?

12.

Говорят, что призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра. В этом же случае говорят, что цилиндр описан около призмы. Эти два выражения являются синонимами и описывают одно и то же геометрическое расположение тел в пространстве.

Более детально это означает, что все вершины верхнего основания призмы лежат на окружности верхнего основания цилиндра, а все вершины нижнего основания призмы лежат на окружности нижнего основания цилиндра. Следовательно, многоугольники, служащие основаниями призмы, должны быть вписаны в окружности, которые являются основаниями цилиндра.

Из этого определения вытекает важное условие: вписать в цилиндр можно только такую призму, основанием которой является многоугольник, около которого можно описать окружность. К таким многоугольникам относятся, например, любой треугольник, прямоугольник или любой правильный многоугольник. Если вписанная призма является прямой, то её боковые рёбра будут являться образующими цилиндра, а высота призмы будет равна высоте цилиндра.

Ответ: Призма называется вписанной в цилиндр (а цилиндр — описанным около призмы) тогда, когда её основания являются многоугольниками, вписанными в окружности оснований цилиндра, то есть все вершины оснований призмы лежат на окружностях оснований цилиндра.