Номер 72, страница 30 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

72. Имеет ли цилиндр:

а) центр симметрии;

б) оси симметрии;

в) плоскости симметрии?

а) центр симметрии;

Да, цилиндр имеет центр симметрии. Центр симметрии — это точка, относительно которой фигура симметрична. Для прямого кругового цилиндра центром симметрии является середина отрезка, соединяющего центры его оснований. Этот отрезок является осью цилиндра.

Если мы рассмотрим любую точку $M$ на поверхности цилиндра и проведем отрезок через этот центр симметрии $O$, то точка $M'$, находящаяся на том же расстоянии от центра $O$, но с противоположной стороны, также будет лежать на поверхности цилиндра. Иными словами, точка $O$ является серединой отрезка $MM'$.

Ответ: Да, имеет. Это середина отрезка, соединяющего центры оснований цилиндра.

б) оси симметрии;

Да, цилиндр имеет оси симметрии. Ось симметрии — это прямая, при повороте вокруг которой на $180^\circ$ фигура совмещается сама с собой. У цилиндра таких осей бесконечно много. Во-первых, это ось самого цилиндра — прямая, проходящая через центры его оснований. При повороте вокруг этой оси на любой угол цилиндр совмещается сам с собой. Во-вторых, это любая прямая, проходящая через центр симметрии цилиндра (середину его оси) и перпендикулярная этой оси. Таких прямых бесконечное множество, и все они лежат в одной плоскости.

Ответ: Да, имеет. У цилиндра есть одна главная ось симметрии (ось самого цилиндра) и бесконечное множество осей симметрии, перпендикулярных главной оси и проходящих через центр симметрии.

в) плоскости симметрии?

Да, цилиндр имеет плоскости симметрии. Плоскость симметрии — это плоскость, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части. У цилиндра таких плоскостей бесконечно много. Во-первых, это единственная плоскость, которая перпендикулярна оси цилиндра и проходит через его середину (центр симметрии). Она делит цилиндр на две равные части по высоте. Во-вторых, это любая плоскость, проходящая через ось цилиндра. Каждая такая плоскость делит цилиндр на две симметричные половины. Поскольку через прямую (ось цилиндра) можно провести бесконечное множество плоскостей, то и таких плоскостей симметрии у цилиндра бесконечно много.

Ответ: Да, имеет. У цилиндра есть одна плоскость симметрии, перпендикулярная его оси, и бесконечное множество плоскостей симметрии, проходящих через его ось.