Номер 151, страница 30 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

151. *При сжигании смеси метана с этаном была получена газовая смесь CO и $CO_2$ объёмом (н. у.) $35,68 \, \text{дм}^3$ с объёмной долей углекислого газа 46,8 %. Рассчитайте объём (н. у.) кислорода, затраченный на сжигание смеси метана с этаном.

Дано:

$V_{смеси(CO+CO_2)} = 35,68 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$\phi(CO_2) = 46,8 \% = 0,468$

Исходная смесь: метан ($CH_4$) и этан ($C_2H_6$)

$V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$ (молярный объем при н. у.)

Найти:

$V(O_2)$ — ?

Решение:

1.Рассчитаем объемы оксида углерода(IV) и оксида углерода(II) в продуктах сгорания.

$V(CO_2) = V_{смеси(CO+CO_2)} \cdot \phi(CO_2) = 35,68 \text{ дм}^3 \cdot 0,468 = 16,69824 \text{ дм}^3$

$V(CO) = V_{смеси(CO+CO_2)} - V(CO_2) = 35,68 \text{ дм}^3 - 16,69824 \text{ дм}^3 = 18,98176 \text{ дм}^3$

2.Запишем уравнения реакций сгорания метана и этана, в результате которых образуются $CO$ и $CO_2$. Сгорание происходит с образованием воды, объем которой нам неизвестен.

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

$2CH_4 + 3O_2 \rightarrow 2CO + 4H_2O$

$2C_2H_6 + 7O_2 \rightarrow 4CO_2 + 6H_2O$

$2C_2H_6 + 5O_2 \rightarrow 4CO + 6H_2O$

3.Введем переменные. Пусть объем метана в исходной смеси равен $v_1$, а объем этана — $v_2$. Так как по закону Авогадро объемы газов при одинаковых условиях относятся как их количества веществ, мы можем использовать объемы в стехиометрических расчетах.

4.Составим уравнение материального баланса по углероду. Весь углерод из исходных алканов переходит в оксиды $CO$ и $CO_2$.

Из $v_1$ метана ($CH_4$) образуется $v_1$ углерода в оксидах.

Из $v_2$ этана ($C_2H_6$) образуется $2v_2$ углерода в оксидах.

Суммарный объем атомов углерода в продуктах равен суммарному объему оксидов (так как в каждой молекуле $CO$ или $CO_2$ один атом углерода):

$v_1 + 2v_2 = V(CO) + V(CO_2) = 35,68 \text{ дм}^3$

5.Составим уравнение для нахождения объема кислорода, используя баланс атомов кислорода. Кислород расходуется на образование оксидов углерода и воды.

$V(O_2) = V(O_2)_{\text{на } CO, CO_2} + V(O_2)_{\text{на } H_2O}$

Из стехиометрии реакций $C + O_2 \rightarrow CO_2$ и $C + 0.5O_2 \rightarrow CO$ следует, что объем кислорода, пошедший на образование оксидов, равен:

$V(O_2)_{\text{на } CO, CO_2} = V(CO_2) + 0.5V(CO)$

Объем воды, образующейся при сгорании, равен:

$V(H_2O) = 2v_1 + 3v_2$

Объем кислорода, пошедший на образование воды (из реакции $2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$), равен половине объема водорода, а объем водорода в $H_2O$ равен объему $H_2O$. Поэтому:

$V(O_2)_{\text{на } H_2O} = 0.5V(H_2O) = 0.5(2v_1 + 3v_2) = v_1 + 1.5v_2$

Суммарный объем кислорода:

$V(O_2) = (V(CO_2) + 0.5V(CO)) + (v_1 + 1.5v_2)$

6.Мы получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными ($V(O_2)$, $v_1$, $v_2$).

$v_1 + 2v_2 = 35,68$

$V(O_2) = 16,69824 + 0.5 \cdot 18,98176 + v_1 + 1.5v_2 = 16,69824 + 9,49088 + v_1 + 1.5v_2 = 26,18912 + v_1 + 1.5v_2$

Из первого уравнения выразим $v_1 = 35,68 - 2v_2$ и подставим во второе:

$V(O_2) = 26,18912 + (35,68 - 2v_2) + 1.5v_2 = 61,86912 - 0.5v_2$

Как видно из полученного выражения, объем затраченного кислорода зависит от объема этана ($v_2$) в исходной смеси. Это означает, что задача в такой формулировке не имеет единственного решения. Ответ будет представлять собой диапазон возможных значений.

7.Найдем границы этого диапазона.

а) Крайний случай 1: смесь состоит только из метана ($v_2=0$).

Тогда $v_1 = 35,68 \text{ дм}^3$.

$V(O_2) = 61,86912 - 0.5 \cdot 0 = 61,86912 \text{ дм}^3$

б) Крайний случай 2: смесь состоит только из этана ($v_1=0$).

Тогда $2v_2 = 35,68 \text{ дм}^3$, откуда $v_2 = 17,84 \text{ дм}^3$.

$V(O_2) = 61,86912 - 0.5 \cdot 17,84 = 61,86912 - 8,92 = 52,94912 \text{ дм}^3$

Таким образом, объем кислорода, затраченный на сжигание, может принимать любое значение в интервале от 52,95 дм³ до 61,87 дм³ в зависимости от состава исходной смеси метана и этана.

Ответ:объем затраченного кислорода находится в диапазоне от 52,95 дм³ до 61,87 дм³.