Номер 152, страница 31 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

152. *Рассчитайте, какое количество энергии должно выделиться в химической реакции, если в результате образуется на $2.46 \cdot 10^{13}$ молекул углекислого газа меньше, чем это следует из закона сохранения массы.

Дано:

Разница в количестве молекул углекислого газа, $\Delta N = 2,46 \cdot 10^{13}$

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Молярная масса углерода, $M(C) = 12$ г/моль

Молярная масса кислорода, $M(O) = 16$ г/моль

Число Авогадро, $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹

$M(C) = 0,012$ кг/моль

$M(O) = 0,016$ кг/моль

Найти:

Выделившееся количество энергии, $E$.

Решение:

Условие задачи указывает на то, что в результате реакции образовалось меньше вещества, чем должно было бы по закону сохранения массы. Это расхождение, известное как дефект массы ($\Delta m$), объясняется переходом массы в энергию в соответствии с принципом эквивалентности массы и энергии Эйнштейна. Выделившаяся энергия ($E$) связана с дефектом массы формулой:

$E = \Delta m c^2$

где $c$ – скорость света в вакууме.

Сначала необходимо вычислить дефект массы $\Delta m$. Он равен массе "недостающих" молекул углекислого газа ($CO_2$).

$\Delta m = \Delta N \cdot m_{CO_2}$

где $\Delta N$ – число недостающих молекул, а $m_{CO_2}$ – масса одной молекулы углекислого газа.

Массу одной молекулы $CO_2$ можно рассчитать, зная её молярную массу $M(CO_2)$ и число Авогадро $N_A$. Молярная масса углекислого газа равна сумме молярных масс входящих в него атомов:

$M(CO_2) = M(C) + 2 \cdot M(O) = 12 \text{ г/моль} + 2 \cdot 16 \text{ г/моль} = 44 \text{ г/моль} = 0,044$ кг/моль.

Теперь найдём массу одной молекулы $CO_2$:

$m_{CO_2} = \frac{M(CO_2)}{N_A} = \frac{0,044 \text{ кг/моль}}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль⁻¹}} \approx 7,3065 \cdot 10^{-26}$ кг.

Рассчитаем дефект массы $\Delta m$:

$\Delta m = \Delta N \cdot m_{CO_2} = 2,46 \cdot 10^{13} \cdot 7,3065 \cdot 10^{-26} \text{ кг} \approx 1,797 \cdot 10^{-12}$ кг.

Наконец, подставим значение дефекта массы в формулу для энергии:

$E = \Delta m c^2 = 1,797 \cdot 10^{-12} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2$

$E = 1,797 \cdot 10^{-12} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ м²/с²} \approx 16,173 \cdot 10^4$ Дж.

Округлим полученное значение до трёх значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных ($\Delta N = 2,46 \cdot 10^{13}$):

$E \approx 1,62 \cdot 10^5$ Дж.

Ответ: выделившееся количество энергии составляет $1,62 \cdot 10^5$ Дж.