Номер 156, страница 31 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

156. Какой объём при н. у. занимает газовая смесь из $3{,}01 \cdot 10^{25}$ молекул метана и $12{,}04 \cdot 10^{24}$ молекул этана? Чему равна молярная масса такой газовой смеси?

Дано:

Число молекул метана ($CH_4$): $N(CH_4) = 3,01 \cdot 10^{25}$

Число молекул этана ($C_2H_6$): $N(C_2H_6) = 12,04 \cdot 10^{24}$

Условия: нормальные (н. у.)

Найти:

Объём газовой смеси $V_{смеси}$ - ?

Молярная масса газовой смеси $M_{смеси}$ - ?

Решение:

Какой объём при н. у. занимает газовая смесь?

1. Сначала найдем количество вещества (число молей, $\nu$) для каждого газа в смеси. Для этого воспользуемся постоянной Авогадро $N_A \approx 6,02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹.

Количество вещества метана:

$\nu(CH_4) = \frac{N(CH_4)}{N_A} = \frac{3,01 \cdot 10^{25}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 0,5 \cdot 10^2 \text{ моль} = 50 \text{ моль}$

Количество вещества этана:

$\nu(C_2H_6) = \frac{N(C_2H_6)}{N_A} = \frac{12,04 \cdot 10^{24}}{6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} = 2 \cdot 10^1 \text{ моль} = 20 \text{ моль}$

2. Теперь найдем общее количество вещества в газовой смеси, сложив количество молей каждого компонента:

$\nu_{смеси} = \nu(CH_4) + \nu(C_2H_6) = 50 \text{ моль} + 20 \text{ моль} = 70 \text{ моль}$

3. Согласно закону Авогадро, 1 моль любого идеального газа при нормальных условиях (н. у.) занимает объём, равный молярному объёму $V_m = 22,4$ л/моль. Рассчитаем объём всей смеси:

$V_{смеси} = \nu_{смеси} \cdot V_m = 70 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 1568 \text{ л}$

Ответ: объём газовой смеси при нормальных условиях составляет 1568 л.

Чему равна молярная масса такой газовой смеси?

1. Средняя молярная масса смеси ($M_{смеси}$) — это отношение общей массы смеси ($m_{смеси}$) к общему количеству вещества ($\nu_{смеси}$). Для этого сначала рассчитаем молярные массы ($M$) метана и этана, используя округленные относительные атомные массы элементов из периодической таблицы: Ar(C) = 12, Ar(H) = 1.

Молярная масса метана ($CH_4$):

$M(CH_4) = 1 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль

Молярная масса этана ($C_2H_6$):

$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30$ г/моль

2. Рассчитаем массу каждого газа в смеси по формуле $m = \nu \cdot M$:

Масса метана:

$m(CH_4) = \nu(CH_4) \cdot M(CH_4) = 50 \text{ моль} \cdot 16 \text{ г/моль} = 800 \text{ г}$

Масса этана:

$m(C_2H_6) = \nu(C_2H_6) \cdot M(C_2H_6) = 20 \text{ моль} \cdot 30 \text{ г/моль} = 600 \text{ г}$

3. Найдем общую массу газовой смеси:

$m_{смеси} = m(CH_4) + m(C_2H_6) = 800 \text{ г} + 600 \text{ г} = 1400 \text{ г}$

4. Теперь можем рассчитать среднюю молярную массу смеси:

$M_{смеси} = \frac{m_{смеси}}{\nu_{смеси}} = \frac{1400 \text{ г}}{70 \text{ моль}} = 20 \text{ г/моль}$

Ответ: молярная масса газовой смеси равна 20 г/моль.