Номер 154, страница 31 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

154. Как изменится объём, занимаемый порцией азота, при:

а) увеличении давления в 2 раза при той же температуре;

б) понижении температуры с 400 К до 320 К при неизменном давлении;

в) одновременном повышении температуры с 350 К до 490 К и уменьшении давления в 2 раза?

Для решения задачи будем считать азот идеальным газом и использовать уравнение состояния идеального газа или его частные случаи (газовые законы). Количество вещества (число моль) азота в порции остается постоянным ($ \nu = const $).

а) увеличении давления в 2 раза при той же температуре;

Дано:

$ p_2 = 2 p_1 $

$ T_1 = T_2 = T $ (изотермический процесс)

Найти:

Отношение $ \frac{V_2}{V_1} $

Решение:

При постоянной температуре и массе газа выполняется закон Бойля-Мариотта, который гласит, что произведение давления газа на его объём постоянно: $ p_1 V_1 = p_2 V_2 $

Отсюда выразим конечный объём $ V_2 $: $ V_2 = \frac{p_1 V_1}{p_2} $

Подставим данные из условия $ p_2 = 2 p_1 $: $ V_2 = \frac{p_1 V_1}{2 p_1} = \frac{1}{2} V_1 $

Таким образом, объём газа уменьшится в 2 раза.

Ответ: объём уменьшится в 2 раза.

б) понижении температуры с 400 К до 320 К при неизменном давлении;

Дано:

$ T_1 = 400 \text{ К} $

$ T_2 = 320 \text{ К} $

$ p_1 = p_2 = p $ (изобарный процесс)

Найти:

Во сколько раз изменится объём, т.е. отношение $ \frac{V_2}{V_1} $.

Решение:

При постоянном давлении и массе газа выполняется закон Гей-Люссака, согласно которому отношение объёма к абсолютной температуре постоянно: $ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} $

Выразим конечный объём $ V_2 $: $ V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} $

Подставим числовые значения: $ \frac{V_2}{V_1} = \frac{320 \text{ К}}{400 \text{ К}} = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0.8 $

Объём уменьшится. Чтобы найти, во сколько раз, нужно поделить начальный объём на конечный: $ \frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{0.8} = 1.25 $.

Ответ: объём уменьшится в 1,25 раза.

в) одновременном повышении температуры с 350 К до 490 К и уменьшении давления в 2 раза?

Дано:

$ T_1 = 350 \text{ К} $

$ T_2 = 490 \text{ К} $

$ p_2 = \frac{1}{2} p_1 $

Найти:

Во сколько раз изменится объём, т.е. отношение $ \frac{V_2}{V_1} $.

Решение:

В данном случае изменяются все три параметра состояния газа (давление, объём и температура), поэтому используем объединённый газовый закон (закон Клапейрона) для постоянной массы газа: $ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} $

Выразим из этой формулы искомое отношение объёмов $ \frac{V_2}{V_1} $: $ \frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1 T_2}{p_2 T_1} $

Подставим данные из условия $ p_2 = \frac{1}{2} p_1 $: $ \frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1 T_2}{(\frac{1}{2} p_1) T_1} = 2 \cdot \frac{T_2}{T_1} $

Подставим числовые значения температур: $ \frac{V_2}{V_1} = 2 \cdot \frac{490 \text{ К}}{350 \text{ К}} = 2 \cdot \frac{49}{35} = 2 \cdot \frac{7}{5} = 2 \cdot 1.4 = 2.8 $

Так как отношение больше единицы, объём увеличится.

Ответ: объём увеличится в 2,8 раза.