Номер 159, страница 32 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

159. Какой объём при н. у. имеет газовая смесь массой 544 г на выходе из озонатора, в которой число молекул кислорода в 20 раз превышает число молекул озона?

Дано:

$m_{смеси} = 544$ г

$N(O_2) = 20 \cdot N(O_3)$

Условия: н. у. (нормальные условия)

$m_{смеси} = 0.544$ кг

$M(O_2) = 32 \text{ г/моль} = 0.032 \text{ кг/моль}$

$M(O_3) = 48 \text{ г/моль} = 0.048 \text{ кг/моль}$

$V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 0.0224 \text{ м³/моль}$

Найти:

$V_{смеси}$ - ?

Решение:

Газовая смесь состоит из кислорода ($O_2$) и озона ($O_3$).

1. Найдем молярные массы кислорода и озона, используя относительную атомную массу кислорода $Ar(O) = 16$.

Молярная масса кислорода: $M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль.

Молярная масса озона: $M(O_3) = 3 \cdot 16 = 48$ г/моль.

2. Соотношение числа молекул веществ равно соотношению их количеств (числа моль). Из условия, что число молекул кислорода в 20 раз превышает число молекул озона, следует:

$n(O_2) = 20 \cdot n(O_3)$

3. Пусть количество вещества озона $n(O_3) = x$ моль. Тогда количество вещества кислорода $n(O_2) = 20x$ моль.

4. Общая масса смеси является суммой масс ее компонентов:

$m_{смеси} = m(O_2) + m(O_3)$

Используя формулу массы $m = n \cdot M$, запишем уравнение:

$m_{смеси} = n(O_2) \cdot M(O_2) + n(O_3) \cdot M(O_3)$

5. Подставим известные значения и выразим переменные через $x$:

$544 = (20x) \cdot 32 + x \cdot 48$

$544 = 640x + 48x$

$544 = 688x$

6. Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{544}{688}$

Сократим дробь на 136: $x = \frac{4}{5.05...}$ - неверно. Сократим на 16: $x = \frac{544 \div 16}{688 \div 16} = \frac{34}{43}$ моль.

Итак, $n(O_3) = \frac{34}{43}$ моль.

7. Теперь найдем общее количество вещества в газовой смеси:

$n_{смеси} = n(O_2) + n(O_3) = 20x + x = 21x$

$n_{смеси} = 21 \cdot \frac{34}{43} = \frac{714}{43}$ моль.

8. При нормальных условиях (н. у.) молярный объем любого газа $V_m$ составляет 22,4 л/моль. Объем газовой смеси можно найти по формуле:

$V_{смеси} = n_{смеси} \cdot V_m$

$V_{смеси} = \frac{714}{43} \cdot 22.4 = \frac{15993.6}{43} \approx 371.94$ л.

Ответ: объём газовой смеси при н. у. составляет примерно 371,94 л.