Номер 160, страница 32 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

160. При н. у. плотность газовой смеси кислорода и водорода равна $0,834 \text{ г}/\text{дм}^3$. Рассчитайте массовую долю водорода в смеси.

Дано:

$\rho_{смеси} = 0,834 \text{ г/дм}^3$

Смесь: кислород ($O_2$) и водород ($H_2$)

Условия: нормальные (н. у.)

$\rho_{смеси} = 0,834 \frac{\text{г}}{\text{дм}^3} = 0,834 \frac{10^{-3}\text{ кг}}{10^{-3}\text{ м}^3} = 0,834 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$\omega(H_2) - ?$

Решение:

1. Сначала определим среднюю молярную массу газовой смеси ($M_{ср}$). При нормальных условиях (н. у.) плотность газа связана со средней молярной массой через молярный объем $V_m = 22,4 \text{ дм}^3\text{/моль}$.

$M_{ср} = \rho_{смеси} \cdot V_m$

Подставим известные значения:

$M_{ср} = 0,834 \text{ г/дм}^3 \cdot 22,4 \text{ дм}^3\text{/моль} = 18,6816 \text{ г/моль}$

2. Средняя молярная масса смеси также может быть выражена через молярные массы и мольные доли ($\phi$) компонентов смеси:

$M_{ср} = \phi(H_2) \cdot M(H_2) + \phi(O_2) \cdot M(O_2)$

Молярные массы компонентов: $M(H_2) = 2 \text{ г/моль}$, $M(O_2) = 32 \text{ г/моль}$.

Сумма мольных долей компонентов в смеси равна 1. Обозначим мольную долю водорода как $x$, тогда мольная доля кислорода будет $(1-x)$:

$\phi(H_2) = x$

$\phi(O_2) = 1 - x$

Подставим эти выражения в формулу для средней молярной массы:

$18,6816 = x \cdot 2 + (1 - x) \cdot 32$

3. Решим полученное уравнение относительно $x$, чтобы найти мольную долю водорода:

$18,6816 = 2x + 32 - 32x$

$18,6816 = 32 - 30x$

$30x = 32 - 18,6816$

$30x = 13,3184$

$x = \frac{13,3184}{30} \approx 0,4439$

Таким образом, мольная доля водорода в смеси $\phi(H_2) \approx 0,4439$.

4. Теперь, зная мольную долю, мы можем рассчитать массовую долю водорода ($\omega(H_2)$). Связь между массовой и мольной долями выражается формулой:

$\omega(H_2) = \frac{\phi(H_2) \cdot M(H_2)}{M_{ср}}$

Подставим численные значения:

$\omega(H_2) = \frac{0,4439 \cdot 2 \text{ г/моль}}{18,6816 \text{ г/моль}} \approx 0,0475$

Для выражения в процентах, умножим результат на 100%:

$0,0475 \cdot 100\% = 4,75\%$

Ответ: массовая доля водорода в смеси равна 0,0475 или 4,75%.