Номер 2, страница 106, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Муравьева, Урбан

2. Вместо * вставь цифры так, чтобы неравенства были верными.

$12* > 123$

$5*4 < 52*$

$*07 > 347$

$4* < 168 : 4$

$5* < 108 : 2$

$73* > 246 \cdot 3$

$12* > 123$
В этом неравенстве мы сравниваем два трехзначных числа. Первые две цифры (сотни и десятки) у них совпадают: 12. Чтобы первое число было больше второго, его последняя цифра (в разряде единиц) должна быть больше, чем у второго числа. У второго числа в разряде единиц стоит цифра 3. Следовательно, вместо звездочки можно подставить любую цифру больше 3.
Например, если подставить 4, получится верное неравенство: $124 > 123$.
Подходят цифры: 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ответ: любая из цифр 4, 5, 6, 7, 8, 9.

$4* < 168 : 4$
Сначала вычислим правую часть неравенства: $168 : 4 = 42$.
Теперь неравенство выглядит так: $4* < 42$.
Мы сравниваем двузначное число, начинающееся с 4, с числом 42. Чтобы первое число было меньше, его цифра в разряде единиц (*) должна быть меньше 2.
Например, если подставить 1, получится верное неравенство: $41 < 42$.
Подходят цифры: 0, 1.
Ответ: 0 или 1.

$5*4 < 52*$
В этом неравенстве нужно вставить две цифры. Обозначим их $*_1$ и $*_2$: $5*_14 < 52*_2$.
Сравниваем числа по разрядам, начиная со старшего. Цифры в разряде сотен одинаковые (5).
Сравним цифры в разряде десятков: $*_1$ и 2.
1. Если первая цифра $*_1$ меньше 2 (то есть 0 или 1), то левое число в любом случае будет меньше правого, так как $504 < 52*_2$ и $514 < 52*_2$ при любой второй цифре $*_2$ (от 0 до 9). Например, $504 < 520$ или $514 < 525$.
2. Если первая цифра $*_1$ равна 2, неравенство примет вид $524 < 52*_2$. Теперь нужно сравнить единицы. Чтобы неравенство было верным, вторая цифра $*_2$ должна быть больше 4. То есть, $*_2$ может быть 5, 6, 7, 8, или 9. Например, $524 < 525$.
Ответ: существует много решений. Например: первая цифра 1, вторая 0 ($514 < 520$); или первая цифра 2, вторая 6 ($524 < 526$).

$5* < 108 : 2$
Сначала вычислим правую часть неравенства: $108 : 2 = 54$.
Неравенство принимает вид: $5* < 54$.
Сравниваем двузначное число, начинающееся с 5, с числом 54. Цифра в разряде десятков у них одинаковая (5). Чтобы первое число было меньше, его цифра в разряде единиц (*) должна быть меньше 4.
Например, если подставить 3, получится $53 < 54$.
Подходят цифры: 0, 1, 2, 3.
Ответ: любая из цифр 0, 1, 2, 3.

$*07 > 347$
Сравниваем два трехзначных числа. Чтобы первое число $*07$ было больше второго $347$, его цифра в старшем разряде (сотнях) должна быть больше, чем у второго числа. В числе 347 в разряде сотен стоит 3. Значит, вместо звездочки нужно подставить цифру больше 3. Так как это первая цифра числа, она не может быть 0.
Например, если подставить 4, получится $407 > 347$.
Подходят цифры: 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ответ: любая из цифр 4, 5, 6, 7, 8, 9.

$73* > 246 \cdot 3$
Сначала вычислим правую часть неравенства: $246 \cdot 3 = 738$.
Неравенство принимает вид: $73* > 738$.
Сравниваем два трехзначных числа. Первые две цифры (сотни и десятки) у них совпадают: 73. Чтобы первое число было больше второго, его цифра в разряде единиц (*) должна быть больше 8.
Единственная цифра, которая больше 8, — это 9.
Проверяем: $739 > 738$. Неравенство верное.
Ответ: 9.