Номер 22, страница 43 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. Какое число команд можно организовать из 24 пятиклассников, 30 шестиклассников и 36 семиклассников, если команды должны содержать одинаковое число учащихся каждого класса?

По условию задачи, необходимо разделить учеников каждого класса на одинаковое количество команд. Это означает, что искомое количество команд должно быть общим делителем для числа учеников в каждом классе: 24 пятиклассников, 30 шестиклассников и 36 семиклассников.

Вопрос "Какое число команд можно организовать?" обычно предполагает нахождение максимально возможного числа команд. Для этого необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 24, 30 и 36.

Для нахождения НОД разложим каждое число на простые множители:

• $24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
• $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
• $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

Теперь выберем общие для всех трех разложений простые множители в их наименьшей степени и перемножим их.

• Общий множитель 2. Наименьшая степень, в которой он встречается: $2^1$ (в разложении числа 30).
• Общий множитель 3. Наименьшая степень, в которой он встречается: $3^1$ (в разложениях чисел 24 и 30).

Следовательно, наибольший общий делитель равен:

НОД(24, 30, 36) = $2^1 \cdot 3^1 = 6$

Таким образом, максимальное число команд, которое можно организовать, равно 6.

При этом в каждой из 6 команд будет:

• $24 \div 6 = 4$ пятиклассника;
• $30 \div 6 = 5$ шестиклассников;
• $36 \div 6 = 6$ семиклассников.

Состав каждой команды будет одинаковым, что соответствует условию задачи.

Ответ: 6.