Номер 6, страница 44 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3:

а) $2*00$;

б) $256*$;

в) $3*6$;

г) $*777$.

Для решения этой задачи воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Сумма известных цифр в числе 2*00 равна $2 + 0 + 0 = 2$. Чтобы всё число делилось на 3, сумма $2 + *$ должна быть кратна 3. Перебирая цифры от 0 до 9, находим подходящие:

• Если вместо звёздочки поставить 1, сумма цифр будет $2 + 1 = 3$. 3 кратно 3.
• Если вместо звёздочки поставить 4, сумма цифр будет $2 + 4 = 6$. 6 кратно 3.
• Если вместо звёздочки поставить 7, сумма цифр будет $2 + 7 = 9$. 9 кратно 3.

Ответ: 1, 4 или 7.

Сумма известных цифр в числе 256* равна $2 + 5 + 6 = 13$. Чтобы всё число делилось на 3, сумма $13 + *$ должна быть кратна 3. Перебирая цифры от 0 до 9, находим подходящие:

• Если вместо звёздочки поставить 2, сумма цифр будет $13 + 2 = 15$. 15 кратно 3.
• Если вместо звёздочки поставить 5, сумма цифр будет $13 + 5 = 18$. 18 кратно 3.
• Если вместо звёздочки поставить 8, сумма цифр будет $13 + 8 = 21$. 21 кратно 3.

Ответ: 2, 5 или 8.

Сумма известных цифр в числе 3*6 равна $3 + 6 = 9$. Сумма 9 уже кратна 3. Чтобы итоговая сумма $9 + *$ также была кратна 3, вместо звёздочки нужно поставить цифру, кратную 3. Подходят:

• Если вместо звёздочки поставить 0, сумма цифр будет $9 + 0 = 9$. 9 кратно 3.
• Если вместо звёздочки поставить 3, сумма цифр будет $9 + 3 = 12$. 12 кратно 3.
• Если вместо звёздочки поставить 6, сумма цифр будет $9 + 6 = 15$. 15 кратно 3.
• Если вместо звёздочки поставить 9, сумма цифр будет $9 + 9 = 18$. 18 кратно 3.

Ответ: 0, 3, 6 или 9.

Сумма известных цифр в числе *777 равна $7 + 7 + 7 = 21$. Сумма 21 уже кратна 3. Чтобы итоговая сумма $21 + *$ также была кратна 3, вместо звёздочки нужно поставить цифру, кратную 3. Так как звёздочка стоит на первом месте, она обозначает старший разряд и не может быть нулём. Подходят:

• Если вместо звёздочки поставить 3, сумма цифр будет $21 + 3 = 24$. 24 кратно 3.
• Если вместо звёздочки поставить 6, сумма цифр будет $21 + 6 = 27$. 27 кратно 3.
• Если вместо звёздочки поставить 9, сумма цифр будет $21 + 9 = 30$. 30 кратно 3.

Ответ: 3, 6 или 9.