Номер 12, страница 45 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Может ли в 9 одинаковых коробках с карандашами общее количество карандашей быть:

а) $30$;

б) $36$;

в) $55$;

г) $63$?

Для того чтобы общее количество карандашей можно было разложить поровну в 9 одинаковых коробок, это количество должно делиться на 9 без остатка. Другими словами, общее число карандашей должно быть кратно 9. Чтобы проверить, делится ли число на 9, можно использовать признак делимости: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Проверим каждое из предложенных чисел.

а) Проверим число 30.
Для того чтобы 30 карандашей можно было разложить в 9 одинаковых коробок, число 30 должно делиться на 9.
$30 \div 9 = 3$ (остаток 3).
Поскольку при делении 30 на 9 получается остаток, разложить 30 карандашей поровну в 9 коробок нельзя.
Ответ: нет.

б) Проверим число 36.
Для того чтобы 36 карандашей можно было разложить в 9 одинаковых коробок, число 36 должно делиться на 9.
$36 \div 9 = 4$.
Поскольку 36 делится на 9 без остатка, в каждую коробку можно положить по 4 карандаша.
Ответ: да.

в) Проверим число 55.
Для того чтобы 55 карандашей можно было разложить в 9 одинаковых коробок, число 55 должно делиться на 9.
$55 \div 9 = 6$ (остаток 1).
Поскольку при делении 55 на 9 получается остаток, разложить 55 карандашей поровну в 9 коробок нельзя.
Ответ: нет.

г) Проверим число 63.
Для того чтобы 63 карандаша можно было разложить в 9 одинаковых коробок, число 63 должно делиться на 9.
$63 \div 9 = 7$.
Поскольку 63 делится на 9 без остатка, в каждую коробку можно положить по 7 карандашей.
Ответ: да.