Номер 16, страница 45 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Среди чисел $2$, $3$, $4$, $5$, $9$, $10$ найдите делители числа:

а) $145$;

б) $132$;

в) $2451$;

г) $1110$;

д) $531$.

Чтобы найти делители для каждого числа из задания, мы будем последовательно проверять его делимость на каждое число из предложенного списка (2, 3, 4, 5, 9, 10), используя известные признаки делимости.

а) 145

Проверим число 145:
- на 2: Число 145 нечетное (оканчивается на 5), поэтому на 2 не делится.
- на 3: Сумма цифр числа $1 + 4 + 5 = 10$. Так как 10 не делится на 3, то и 145 не делится на 3.
- на 4: Число, образованное последними двумя цифрами (45), не делится на 4, значит, и 145 не делится на 4.
- на 5: Число оканчивается на 5, следовательно, оно делится на 5. Проверка: $145 : 5 = 29$.
- на 9: Сумма цифр равна 10. 10 не делится на 9, значит, и 145 не делится на 9.
- на 10: Число не оканчивается на 0, поэтому на 10 не делится.
Единственный делитель из списка — это 5.
Ответ: 5.

б) 132

Проверим число 132:
- на 2: Число 132 четное (оканчивается на 2), следовательно, оно делится на 2. Проверка: $132 : 2 = 66$.
- на 3: Сумма цифр числа $1 + 3 + 2 = 6$. Так как 6 делится на 3, то и 132 делится на 3. Проверка: $132 : 3 = 44$.
- на 4: Число, образованное последними двумя цифрами (32), делится на 4 ($32 : 4 = 8$), значит, и 132 делится на 4.
- на 5: Число не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.
- на 9: Сумма цифр равна 6. 6 не делится на 9, значит, и 132 не делится на 9.
- на 10: Число не оканчивается на 0, поэтому на 10 не делится.
Делители из списка: 2, 3, 4.
Ответ: 2, 3, 4.

в) 2451

Проверим число 2451:
- на 2: Число 2451 нечетное (оканчивается на 1), поэтому на 2 не делится.
- на 3: Сумма цифр числа $2 + 4 + 5 + 1 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и 2451 делится на 3. Проверка: $2451 : 3 = 817$.
- на 4: Число, образованное последними двумя цифрами (51), не делится на 4, значит, и 2451 не делится на 4.
- на 5: Число не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.
- на 9: Сумма цифр равна 12. 12 не делится на 9, значит, и 2451 не делится на 9.
- на 10: Число не оканчивается на 0, поэтому на 10 не делится.
Единственный делитель из списка — это 3.
Ответ: 3.

г) 1110

Проверим число 1110:
- на 2: Число оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 2. Проверка: $1110 : 2 = 555$.
- на 3: Сумма цифр числа $1 + 1 + 1 + 0 = 3$. Так как 3 делится на 3, то и 1110 делится на 3. Проверка: $1110 : 3 = 370$.
- на 4: Число, образованное последними двумя цифрами (10), не делится на 4, значит, и 1110 не делится на 4.
- на 5: Число оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 5. Проверка: $1110 : 5 = 222$.
- на 9: Сумма цифр равна 3. 3 не делится на 9, значит, и 1110 не делится на 9.
- на 10: Число оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 10. Проверка: $1110 : 10 = 111$.
Делители из списка: 2, 3, 5, 10.
Ответ: 2, 3, 5, 10.

д) 531

Проверим число 531:
- на 2: Число 531 нечетное (оканчивается на 1), поэтому на 2 не делится.
- на 3: Сумма цифр числа $5 + 3 + 1 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и 531 делится на 3. Проверка: $531 : 3 = 177$.
- на 4: Число, образованное последними двумя цифрами (31), не делится на 4, значит, и 531 не делится на 4.
- на 5: Число не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.
- на 9: Сумма цифр равна 9. Так как 9 делится на 9, то и 531 делится на 9. Проверка: $531 : 9 = 59$.
- на 10: Число не оканчивается на 0, поэтому на 10 не делится.
Делители из списка: 3, 9.
Ответ: 3, 9.