Номер 13, страница 45 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Выберите из чисел 73 433, 166 285, 34 237, 5220

числа, кратные:

а) 2 и 3;

б) 5 и 9;

в) 10 и 4.

а) 2 и 3
Чтобы число было кратно одновременно 2 и 3, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному, то есть 6. Для этого число должно удовлетворять признакам делимости на 2 и на 3.
Признак делимости на 2: число должно быть четным, то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.
Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
Проверим каждое число из списка: 73 433, 166 285, 34 237, 5220.
1. 73 433: оканчивается на 3, нечетное, не делится на 2.
2. 166 285: оканчивается на 5, нечетное, не делится на 2.
3. 34 237: оканчивается на 7, нечетное, не делится на 2.
4. 5220: оканчивается на 0, четное, значит, делится на 2. Проверим делимость на 3. Сумма цифр: $5 + 2 + 2 + 0 = 9$. Так как 9 делится на 3, то и число 5220 делится на 3.
Следовательно, только число 5220 кратно 2 и 3.
Ответ: 5220.

б) 5 и 9
Чтобы число было кратно одновременно 5 и 9, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному, то есть 45. Для этого число должно удовлетворять признакам делимости на 5 и на 9.
Признак делимости на 5: число должно оканчиваться на 0 или 5.
Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
Проверим каждое число:
1. 73 433: оканчивается на 3, не делится на 5.
2. 166 285: оканчивается на 5, делится на 5. Сумма цифр: $1 + 6 + 6 + 2 + 8 + 5 = 28$. 28 не делится на 9, значит, число не делится на 9.
3. 34 237: оканчивается на 7, не делится на 5.
4. 5220: оканчивается на 0, делится на 5. Сумма цифр: $5 + 2 + 2 + 0 = 9$. 9 делится на 9, значит, число 5220 делится на 9.
Следовательно, только число 5220 кратно 5 и 9.
Ответ: 5220.

в) 10 и 4
Чтобы число было кратно одновременно 10 и 4, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному, то есть 20. Для этого число должно удовлетворять признакам делимости на 10 и на 4.
Признак делимости на 10: число должно оканчиваться на 0.
Признак делимости на 4: число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4.
Проверим каждое число:
1. 73 433: оканчивается на 3, не делится на 10.
2. 166 285: оканчивается на 5, не делится на 10.
3. 34 237: оканчивается на 7, не делится на 10.
4. 5220: оканчивается на 0, делится на 10. Две последние цифры образуют число 20. Так как $20 \div 4 = 5$, то число 20 делится на 4, а значит, и 5220 делится на 4.
Следовательно, только число 5220 кратно 10 и 4.
Ответ: 5220.