Номер 8, страница 44 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Запишите трёхзначное число, кратное:

а) числам 5 и 9;

б) числам 3 и 10.

а)

Чтобы число было кратно одновременно и 5, и 9, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Числа 5 и 9 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей кроме 1. Следовательно, их НОК равен произведению этих чисел: $НОК(5, 9) = 5 \times 9 = 45$.

Теперь необходимо найти любое трёхзначное число (от 100 до 999), которое делится на 45. Будем последовательно умножать 45 на натуральные числа, пока не получим трёхзначный результат:

• $45 \times 1 = 45$ (двузначное)
• $45 \times 2 = 90$ (двузначное)
• $45 \times 3 = 135$ (трёхзначное)

Число 135 является трёхзначным и делится на 45, а значит, делится и на 5, и на 9. Можно выбрать любое другое трёхзначное число, кратное 45, например, $180, 225$ или $990$.

Ответ: 135

б)

Чтобы число было кратно одновременно и 3, и 10, оно должно быть кратно их наименьшему общему кратному (НОК). Числа 3 и 10 являются взаимно простыми. Следовательно, их НОК равен произведению этих чисел: $НОК(3, 10) = 3 \times 10 = 30$.

Теперь необходимо найти любое трёхзначное число, которое делится на 30. Будем последовательно умножать 30 на натуральные числа:

• $30 \times 1 = 30$ (двузначное)
• $30 \times 2 = 60$ (двузначное)
• $30 \times 3 = 90$ (двузначное)
• $30 \times 4 = 120$ (трёхзначное)

Число 120 является трёхзначным и делится на 30, а значит, делится и на 3, и на 10. Можно проверить по признакам делимости: число 120 оканчивается на 0 (значит, кратно 10), а сумма его цифр $1+2+0=3$ делится на 3 (значит, кратно 3).

Ответ: 120