Номер 4, страница 44 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Напишите три четырёхзначных числа, кратных числу:

а) 3;

б) 5;

в) и 3, и 5.

а)

Для того чтобы число было кратно 3 (делилось на 3 без остатка), необходимо, чтобы сумма его цифр была кратна 3. Четырёхзначные числа — это целые числа от 1000 до 9999. Приведём три примера таких чисел.

• Возьмём число 1002. Сумма его цифр: $1 + 0 + 0 + 2 = 3$. Так как 3 делится на 3, то и число 1002 кратно 3.
• Возьмём число 4512. Сумма его цифр: $4 + 5 + 1 + 2 = 12$. Так как 12 делится на 3, то и число 4512 кратно 3.
• Возьмём число 9873. Сумма его цифр: $9 + 8 + 7 + 3 = 27$. Так как 27 делится на 3, то и число 9873 кратно 3.

Ответ: 1002, 4512, 9873.

б)

Для того чтобы число было кратно 5, оно должно оканчиваться на цифру 0 или 5. Приведём три примера таких четырёхзначных чисел.

• 1000 — оканчивается на 0, следовательно, кратно 5.
• 5555 — оканчивается на 5, следовательно, кратно 5.
• 9810 — оканчивается на 0, следовательно, кратно 5.

Ответ: 1000, 5555, 9810.

в)

Для того чтобы число было кратно и 3, и 5, оно должно удовлетворять обоим признакам делимости одновременно. То есть, оно должно оканчиваться на 0 или 5 (признак делимости на 5) и при этом сумма его цифр должна делиться на 3 (признак делимости на 3). Это равносильно тому, что число должно быть кратно 15.

• Возьмём число 1230. Оно оканчивается на 0. Сумма его цифр: $1 + 2 + 3 + 0 = 6$. 6 делится на 3. Значит, число 1230 кратно и 3, и 5.
• Возьмём число 3105. Оно оканчивается на 5. Сумма его цифр: $3 + 1 + 0 + 5 = 9$. 9 делится на 3. Значит, число 3105 кратно и 3, и 5.
• Возьмём число 7740. Оно оканчивается на 0. Сумма его цифр: $7 + 7 + 4 + 0 = 18$. 18 делится на 3. Значит, число 7740 кратно и 3, и 5.

Ответ: 1230, 3105, 7740.