Номер 23, страница 43 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

23. Какое наибольшее число одинаковых наборов конфет можно составить из 60 шоколадных, 48 карамельных и 54 вафельных конфет?

Для того чтобы составить одинаковые наборы из всех имеющихся конфет, нужно, чтобы количество конфет каждого вида делилось нацело на количество наборов. Чтобы найти наибольшее возможное число таких наборов, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 60, 48 и 54.

Для этого разложим каждое из чисел на простые множители.

Разложение числа 60:
$60 = 2 \times 30 = 2 \times 2 \times 15 = 2^2 \times 3 \times 5$

Разложение числа 48:
$48 = 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2^4 \times 3$

Разложение числа 54:
$54 = 2 \times 27 = 2 \times 3 \times 9 = 2 \times 3^3$

Теперь найдем общие простые множители в разложениях этих трех чисел и возьмем их с наименьшим показателем степени.

Общий множитель 2 входит в разложения с наименьшей степенью $1$ (в разложении числа 54, $2^1$).
Общий множитель 3 входит в разложения с наименьшей степенью $1$ (в разложении числа 48, $3^1$).
Множитель 5 не является общим, так как он есть только в разложении числа 60.

Чтобы найти НОД, перемножим эти общие множители в их наименьших степенях:
НОД(60, 48, 54) = $2^1 \times 3^1 = 2 \times 3 = 6$.

Таким образом, наибольшее число одинаковых наборов, которые можно составить, равно 6.

При этом в каждом наборе будет:
$60 \div 6 = 10$ шоколадных конфет.
$48 \div 6 = 8$ карамельных конфет.
$54 \div 6 = 9$ вафельных конфет.

Ответ: 6.