Номер 11, страница 44 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Запишите в строчку числа от 100 до 118. Выберите из них те числа, которые делятся и на 4, и на 9.

Запишем в строчку числа от 100 до 118:

100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118.

Выберите из них те числа, которые делятся и на 4, и на 9:

Чтобы число делилось одновременно на 4 и на 9, оно должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку числа 4 и 9 взаимно простые (не имеют общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению.

$НОК(4, 9) = 4 \times 9 = 36$

Следовательно, нам нужно найти в заданном диапазоне от 100 до 118 числа, которые делятся на 36. Найдем кратные 36, близкие к нашему диапазону:

• $36 \times 1 = 36$ (меньше 100)
• $36 \times 2 = 72$ (меньше 100)
• $36 \times 3 = 108$ (входит в диапазон от 100 до 118)
• $36 \times 4 = 144$ (больше 118)

Единственное число в указанном промежутке, которое делится на 36, это 108.

Проверим делимость числа 108 на 4 и на 9:

• Признак делимости на 4: число, образованное двумя последними цифрами, должно делиться на 4. В числе 108 это число 08, которое делится на 4 ($8 \div 4 = 2$). Значит, 108 делится на 4.
• Признак делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. В числе 108 сумма цифр равна $1 + 0 + 8 = 9$. Так как 9 делится на 9, то и 108 делится на 9.

Таким образом, единственное число от 100 до 118, которое делится и на 4, и на 9, — это 108.

Ответ: 108.