Номер 6, страница 45 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Представьте число 30 в виде произведения только простых чисел.

Чтобы представить число 30 в виде произведения только простых чисел, нужно разложить его на простые множители. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Наименьшие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

Процесс разложения числа 30 на простые множители (факторизация):

1. Возьмем число 30 и попробуем разделить его на самое маленькое простое число — 2. Так как 30 — четное число, оно делится на 2 без остатка.

$30 \div 2 = 15$

Таким образом, мы нашли первый простой множитель: 2.

2. Теперь возьмем результат деления — 15. Пробуем разделить его на наименьшее простое число. На 2 число 15 не делится. Следующее простое число — 3. Проверяем делимость на 3. Сумма цифр числа 15 ($1+5=6$) делится на 3, значит, и само число 15 делится на 3.

$15 \div 3 = 5$

Мы нашли второй простой множитель: 3.

3. Результат последнего деления — 5. Число 5 само является простым, так как оно делится только на 1 и на 5.

Мы нашли все простые множители числа 30. Это 2, 3 и 5.

Теперь запишем число 30 в виде их произведения:

$30 = 2 \times 3 \times 5$

Проверим: $2 \times 3 = 6$, и $6 \times 5 = 30$. Разложение выполнено верно.

Ответ: $30 = 2 \times 3 \times 5$