Номер 8, страница 46 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Определите, является ли простым число:

а) 73;

б) 181.

а)

Чтобы определить, является ли число 73 простым, необходимо проверить его на делимость на простые числа, которые не превышают его квадратный корень. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя.

1. Найдём целую часть квадратного корня из 73. Так как $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$, то $\sqrt{73} \approx 8.5$. Это означает, что нам нужно проверить делимость числа 73 на простые числа, не превосходящие 8: 2, 3, 5, 7.

2. Последовательно проверим делимость:
- На 2: 73 — нечетное число, поэтому на 2 не делится.
- На 3: Сумма цифр числа 73 ($7+3=10$) не делится на 3, значит и 73 не делится на 3.
- На 5: Число 73 не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.
- На 7: При делении 73 на 7 получаем 10 и остаток 3 ($73 = 7 \cdot 10 + 3$), значит на 7 без остатка не делится.

Поскольку число 73 не имеет других делителей, кроме 1 и 73, оно является простым.

Ответ: 73 — простое число.

б)

Аналогично проверим, является ли число 181 простым. Проверим его на делимость на простые числа, не превышающие его квадратный корень.

1. Найдём целую часть квадратного корня из 181. Так как $13^2 = 169$ и $14^2 = 196$, то $\sqrt{181} \approx 13.4$. Это означает, что нам нужно проверить делимость числа 181 на простые числа, не превосходящие 13: 2, 3, 5, 7, 11, 13.

2. Последовательно проверим делимость:
- На 2: 181 — нечетное число, на 2 не делится.
- На 3: Сумма цифр числа 181 ($1+8+1=10$) не делится на 3, значит и 181 не делится на 3.
- На 5: Число 181 не оканчивается на 0 или 5, поэтому на 5 не делится.
- На 7: $181 = 7 \cdot 25 + 6$. На 7 без остатка не делится.
- На 11: $181 = 11 \cdot 16 + 5$. На 11 без остатка не делится.
- На 13: $181 = 13 \cdot 13 + 12$. На 13 без остатка не делится.

Поскольку число 181 не имеет других делителей, кроме 1 и 181, оно является простым.

Ответ: 181 — простое число.