Номер 14, страница 46 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

14. Запишите все простые числа:

а) от 3 до 30;

б) от 33 до 60.

В каком промежутке простых чисел больше?

Простое число — это натуральное число, которое больше 1 и делится без остатка только на 1 и на само себя. Для решения задачи последовательно проверим числа в каждом из указанных промежутков.

а) от 3 до 30

Рассмотрим все целые числа в промежутке от 3 до 30 включительно. Будем проверять каждое число на наличие делителей, кроме 1 и самого себя.
Простые числа в этом диапазоне:
3 (делится только на 1 и 3)
5 (делится только на 1 и 5)
7 (делится только на 1 и 7)
11 (делится только на 1 и 11)
13 (делится только на 1 и 13)
17 (делится только на 1 и 17)
19 (делится только на 1 и 19)
23 (делится только на 1 и 23)
29 (делится только на 1 и 29)
Остальные числа в этом промежутке являются составными, так как имеют другие делители (например, все чётные числа делятся на 2; 9 делится на 3; 15 делится на 3 и 5; 21 делится на 3 и 7; 25 делится на 5; 27 делится на 3).
Всего в этом промежутке 9 простых чисел.

Ответ: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

б) от 33 до 60

Теперь рассмотрим все целые числа в промежутке от 33 до 60 включительно. Мы можем сразу исключить все чётные числа (так как они делятся на 2) и числа, оканчивающиеся на 5 (так как они делятся на 5). Проверим оставшиеся нечётные числа.
Простые числа в этом диапазоне:
37 (не делится на 2, 3, 5)
41 (не делится на 2, 3, 5)
43 (не делится на 2, 3, 5)
47 (не делится на 2, 3, 5, 7)
53 (не делится на 2, 3, 5, 7)
59 (не делится на 2, 3, 5, 7)
Остальные нечётные числа в этом промежутке являются составными: 33 ($3 \cdot 11$), 35 ($5 \cdot 7$), 39 ($3 \cdot 13$), 49 ($7 \cdot 7$), 51 ($3 \cdot 17$), 55 ($5 \cdot 11$), 57 ($3 \cdot 19$).
Всего в этом промежутке 6 простых чисел.

Ответ: 37, 41, 43, 47, 53, 59.

В каком промежутке простых чисел больше?

Чтобы ответить на этот вопрос, сравним количество простых чисел, найденных в каждом из промежутков.
В промежутке от 3 до 30 найдено 9 простых чисел.
В промежутке от 33 до 60 найдено 6 простых чисел.
Сравниваем полученные количества: $9 > 6$.
Следовательно, в первом промежутке простых чисел больше, чем во втором.

Ответ: В промежутке от 3 до 30.