Номер 9, страница 46 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Используйте признаки делимости и разложите число 160 на простые множители.

Чтобы разложить число 160 на простые множители, нужно последовательно делить его на наименьшие возможные простые делители до тех пор, пока в результате не останется 1. Для этого будем использовать признаки делимости.

Процесс разложения можно наглядно представить в виде столбца, где слева записывается делимое число, а справа — делитель.

1. Начнем с наименьшего простого числа — 2. Согласно признаку делимости, число делится на 2, если его последняя цифра четная. Число 160 оканчивается на 0, следовательно, оно делится на 2. $160 \div 2 = 80$.

2. Полученный результат 80 также оканчивается на 0 и делится на 2. $80 \div 2 = 40$.

3. Продолжаем делить на 2, пока это возможно:
$40 \div 2 = 20$
$20 \div 2 = 10$
$10 \div 2 = 5$

4. В результате мы получили число 5. Оно не делится на 2 (так как нечетное) и не делится на 3 (сумма цифр равна 5). Следующее простое число после 3 — это 5. Число 5 делится само на себя. $5 \div 5 = 1$.

Поскольку мы получили в остатке 1, разложение завершено. Все числа в правом столбце являются простыми множителями числа 160. Теперь запишем их в виде произведения.

$160 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Это выражение можно записать компактнее, используя степень:

$160 = 2^5 \cdot 5$

Ответ: $160 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$.