Номер 10, страница 46 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Запишите несколько двузначных чисел, которые раскладываются на простые множители, один из которых:

а) 13;

б) 17.

а) Чтобы найти двузначные числа, которые раскладываются на простые множители, и один из этих множителей равен 13, необходимо найти кратные числу 13, которые являются двузначными (то есть находятся в диапазоне от 10 до 99). Любое такое число будет составным и будет иметь 13 в качестве одного из своих простых множителей.

Для этого будем умножать 13 на целые числа, начиная с 2 (так как $13 \times 1 = 13$, а это простое число, а не произведение простых множителей), и до тех пор, пока результат не превысит 99.

$13 \times 2 = 26$. Это двузначное число. Его простые множители: 2 и 13.
$13 \times 3 = 39$. Это двузначное число. Его простые множители: 3 и 13.
$13 \times 4 = 52$. Это двузначное число. Его простые множители: 2, 2 и 13 ($52 = 2^2 \times 13$).
$13 \times 5 = 65$. Это двузначное число. Его простые множители: 5 и 13.
$13 \times 6 = 78$. Это двузначное число. Его простые множители: 2, 3 и 13.
$13 \times 7 = 91$. Это двузначное число. Его простые множители: 7 и 13.
Следующее произведение $13 \times 8 = 104$ уже является трехзначным числом.

Ответ: 26, 39, 52, 65, 78, 91 (можно указать любые несколько из этого списка).

б) Аналогично, найдем двузначные числа, для которых одним из простых множителей является 17. Для этого будем умножать 17 на целые числа, начиная с 2, пока результат остается двузначным.

$17 \times 2 = 34$. Это двузначное число. Его простые множители: 2 и 17.
$17 \times 3 = 51$. Это двузначное число. Его простые множители: 3 и 17.
$17 \times 4 = 68$. Это двузначное число. Его простые множители: 2, 2 и 17 ($68 = 2^2 \times 17$).
$17 \times 5 = 85$. Это двузначное число. Его простые множители: 5 и 17.
Следующее произведение $17 \times 6 = 102$ уже является трехзначным числом.

Ответ: 34, 51, 68, 85.