Номер 18, страница 46 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Напишите несколько двузначных чисел, разложение которых на простые множители состоит из четырёх одинаковых простых множителей.

По условию задачи, нам необходимо найти двузначные числа (числа от 10 до 99), разложение которых на простые множители состоит из четырёх одинаковых простых множителей. Это означает, что искомое число $N$ должно иметь вид $N = p \times p \times p \times p = p^4$, где $p$ — некоторое простое число.

Начнём перебирать простые числа $p$, чтобы найти подходящие значения $N$.

1. Возьмём наименьшее простое число $p=2$.
Вычислим $N = 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$.
Число 16 является двузначным ( $10 \le 16 \le 99$ ). Следовательно, оно подходит. Его разложение на простые множители: $16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2$.

2. Возьмём следующее простое число $p=3$.
Вычислим $N = 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$.
Число 81 является двузначным ( $10 \le 81 \le 99$ ). Следовательно, оно также подходит. Его разложение на простые множители: $81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3$.

3. Возьмём следующее простое число $p=5$.
Вычислим $N = 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$.
Число 625 является трёхзначным, так как $625 > 99$. Оно не удовлетворяет условию.

Все последующие простые числа (7, 11, ...) при возведении в четвёртую степень также дадут числа, большие 99. Таким образом, мы нашли все возможные варианты.

Ответ: 16, 81.