Номер 12, страница 89 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. В гараже стоит 250 машин: грузовые, легковые и автобусы. Грузовых машин на 50 меньше, чем автобусов, а легковых машин на 65 больше, чем грузовых. Сколько грузовых машин, сколько легковых машин, сколько автобусов стоит в гараже?

Для решения задачи введем неизвестную. Пусть $x$ — это количество грузовых машин в гараже.

Основываясь на условиях задачи, выразим количество машин других типов через $x$:

• Количество грузовых машин: $x$
• Так как грузовых машин на 50 меньше, чем автобусов, то количество автобусов равно: $x + 50$
• Так как легковых машин на 65 больше, чем грузовых, то количество легковых машин равно: $x + 65$

Общее количество машин в гараже — 250. Составим и решим уравнение, сложив количество машин всех типов:

$x + (x + 50) + (x + 65) = 250$

Сначала раскроем скобки и упростим выражение:

$x + x + 50 + x + 65 = 250$

$3x + 115 = 250$

Теперь найдем значение $x$:

$3x = 250 - 115$

$3x = 135$

$x = 135 \div 3$

$x = 45$

Мы определили, что количество грузовых машин равно 45. Теперь можно найти количество легковых машин и автобусов.

Сколько грузовых машин
Количество грузовых машин мы обозначили за $x$, и мы нашли его значение.
Ответ: 45 грузовых машин.

Сколько легковых машин
Количество легковых машин на 65 больше, чем грузовых:
$45 + 65 = 110$
Ответ: 110 легковых машин.

Сколько автобусов
Количество автобусов на 50 больше, чем грузовых:
$45 + 50 = 95$
Ответ: 95 автобусов.

Проверка: Убедимся, что общее количество машин равно 250.
$45 \text{ (грузовые)} + 110 \text{ (легковые)} + 95 \text{ (автобусы)} = 155 + 95 = 250$
Все условия задачи выполнены верно.