Номер 6, страница 90 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Между шестью детьми нужно разделить 5 яблок так, чтобы каждому досталась равная часть и ни одно яблоко не было разрезано больше, чем на 3 части.

Сначала определим, какая часть яблока должна достаться каждому из шести детей. Для этого нужно общее количество яблок разделить на количество детей.

$5 \text{ яблок} \div 6 \text{ детей} = \frac{5}{6} \text{ яблока}$

Таким образом, каждому ребенку полагается $\frac{5}{6}$ яблока.

Теперь нужно придумать, как разрезать яблоки, чтобы получить куски, из которых можно составить долю в $\frac{5}{6}$ яблока. По условию, каждое яблоко можно резать не более чем на 3 части. Это значит, что мы можем резать яблоки на половинки (2 части) или на трети (3 части).

Представим долю каждого ребенка, $\frac{5}{6}$, в виде суммы дробей со знаменателями 2 и 3:

$\frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$

Это означает, что каждому ребенку можно дать одну половинку яблока и одну треть яблока. Проверим, возможно ли это осуществить с пятью яблоками.

Для того чтобы раздать каждому из шести детей по половинке и трети яблока, нам понадобится 6 кусков по $\frac{1}{2}$ и 6 кусков по $\frac{1}{3}$.

Чтобы получить 6 половинок, нужно взять 3 яблока и каждое из них разрезать пополам. Каждое из этих яблок будет разрезано на 2 части, что соответствует условию (не больше 3 частей).

Чтобы получить 6 третей, нужно взять оставшиеся 2 яблока и каждое из них разрезать на три равные части. Каждое из этих яблок будет разрезано на 3 части, что также соответствует условию.

Всего мы использовали $3 + 2 = 5$ яблок. Теперь у нас есть 6 кусков по $\frac{1}{2}$ яблока и 6 кусков по $\frac{1}{3}$ яблока. Каждому из шести детей даем по одному куску каждого вида. В итоге каждый ребенок получит равную долю: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ яблока. Все условия задачи выполнены.

Ответ: Нужно взять 3 яблока и разрезать каждое из них пополам. Оставшиеся 2 яблока нужно разрезать каждое на три равные части. После этого каждому из шести детей дать одну половинку и одну треть яблока.