Номер 7, страница 90 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. При издании книги потребовалось 2929 цифр для того, чтобы пронумеровать её страницы.

Сколько страниц в книге?

Для решения задачи необходимо последовательно подсчитать, сколько цифр уходит на нумерацию страниц с разным количеством знаков в номере.

Страницы с однозначными номерами (1–9)

Таких страниц 9 (с 1-й по 9-ю).
На нумерацию каждой из них уходит одна цифра.
Общее количество цифр: $9 \times 1 = 9$ цифр.

Страницы с двузначными номерами (10–99)

Количество таких страниц: $99 - 10 + 1 = 90$ страниц.
На нумерацию каждой из них уходит по две цифры.
Общее количество цифр: $90 \times 2 = 180$ цифр.

Страницы с трехзначными номерами (100–999)

Количество таких страниц: $999 - 100 + 1 = 900$ страниц.
На нумерацию каждой из них уходит по три цифры.
Общее количество цифр: $900 \times 3 = 2700$ цифр.

Теперь подсчитаем, сколько всего цифр требуется для нумерации первых 999 страниц:

$9 + 180 + 2700 = 2889$ цифр.

По условию задачи, на нумерацию всех страниц ушло 2929 цифр. Поскольку это число больше, чем 2889, в книге есть страницы с четырехзначными номерами. Найдем, сколько цифр осталось на их нумерацию:

$2929 - 2889 = 40$ цифр.

Каждый номер страницы, начиная с 1000, является четырехзначным, то есть для его написания требуется 4 цифры. Определим количество страниц с четырехзначными номерами:

$40 \div 4 = 10$ страниц.

Итак, после 999-й страницы в книге есть еще 10 пронумерованных страниц. Следовательно, общее количество страниц в книге составляет:

$999 + 10 = 1009$ страниц.

Ответ: 1009 страниц.