Номер 4, страница 90 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Маша, Петя, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Маша старше, чем Петя, а сумма возрастов Маши и Светы делится на три?

Для решения этой логической задачи проанализируем все данные условия поочередно.

Исходные данные:

• Дети: Маша, Петя, Света, Лена.

• Возрасты: 5, 8, 13, 15 лет.

• Условия:

1. Одна девочка ходит в детский сад.

2. Маша старше, чем Петя.

3. Сумма возрастов Маши и Светы делится на три.

Шаг 1: Определяем возраст ребенка, который ходит в детский сад

Из перечисленных возрастов (5, 8, 13, 15) только 5 лет соответствует возрасту ребенка, посещающего детский сад. По условию, это девочка. В семье три девочки: Маша, Света и Лена. Значит, кому-то из них 5 лет.

Шаг 2: Анализируем соотношение возрастов Маши и Пети

Условие «Маша старше, чем Петя» означает, что возраст Маши ($В_М$) больше возраста Пети ($В_П$). Это говорит нам о том, что Маша не может быть самой младшей (5 лет), а Петя не может быть самым старшим (15 лет).

Шаг 3: Сопоставляем факты и находим возраст каждого ребенка

Из Шага 1 и Шага 2 мы знаем, что девочке, ходящей в сад, 5 лет, и это не Маша. Следовательно, 5 лет либо Свете, либо Лене.

Рассмотрим вариант, когда Свете 5 лет.

• Теперь используем третье условие: «сумма возрастов Маши и Светы делится на три». Если Свете 5 лет, то ($В_М + 5$) должно быть кратно 3. Проверим возможные возрасты для Маши из оставшихся {8, 13, 15}:

- Если Маше 8 лет: $8 + 5 = 13$. 13 на 3 не делится.

- Если Маше 13 лет: $13 + 5 = 18$. 18 делится на 3 ($18 \div 3 = 6$). Этот вариант подходит.

- Если Маше 15 лет: $15 + 5 = 20$. 20 на 3 не делится.

• Таким образом, мы определили, что Маше 13 лет, а Свете 5 лет.

• Теперь найдем возраст Пети. Мы знаем, что Маша старше Пети ($13 > В_П$). На данный момент у нас остались возрасты 8 и 15. Единственный возраст, который меньше 13, — это 8. Значит, Пете 8 лет.

• Остался последний ребенок — Лена, и последний нераспределенный возраст — 15 лет. Следовательно, Лене 15 лет.

Шаг 4: Проверка решения

Проверим, соответствуют ли найденные возрасты всем условиям задачи:

• Света — 5 лет: Девочка, ходит в детский сад. (Верно)

• Маша — 13 лет, Петя — 8 лет: Маша старше Пети ($13 > 8$). (Верно)

• Маша — 13 лет, Света — 5 лет: Сумма их возрастов делится на три ($13 + 5 = 18$; $18 \div 3 = 6$). (Верно)

• Лена — 15 лет.

Все условия соблюдены, решение найдено верно.

Ответ: Маше — 13 лет, Пете — 8 лет, Свете — 5 лет, Лене — 15 лет.