Номер 13, страница 89 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Во сколько обойдётся ремонт школьного кабинета, если нужно покрасить только стены и положить линолеум? Длина класса — 8 м, ширина — 7 м, высота — 3 м. Общая площадь окна и двери — 14 $м^2$. Расход краски — 140 г на 1 $м^2$. Стоимость 1 кг краски 20 р., стоимость 1 $м^2$ линолеума — 10 р.

Для решения задачи необходимо последовательно рассчитать стоимость материалов для каждого вида работ (покраска стен и укладка линолеума), а затем сложить полученные результаты.

1. Расчет стоимости покраски стен

а) Сначала найдем общую площадь стен. Кабинет представляет собой прямоугольный параллелепипед, площадь его боковых стен вычисляется как произведение периметра основания на высоту.
Периметр основания: $P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (8\ м + 7\ м) = 30\ м$.
Общая площадь стен: $S_{стен} = P \times высота = 30\ м \times 3\ м = 90\ м^2$.

б) По условию, красить нужно только стены, за вычетом площади окна и двери. Найдем площадь поверхности под покраску:
$S_{покраски} = S_{стен} - S_{окна\ и\ двери} = 90\ м^2 - 14\ м^2 = 76\ м^2$.

в) Рассчитаем необходимое количество краски. Расход составляет 140 г на 1 м².
Общий вес краски в граммах: $Масса_{г} = 76\ м^2 \times 140\ г/м^2 = 10640\ г$.

г) Цена краски дана за килограммы, поэтому переведем граммы в килограммы (в 1 кг = 1000 г):
$Масса_{кг} = 10640\ г \div 1000\ г/кг = 10,64\ кг$.

д) Теперь вычислим стоимость краски:
$Стоимость_{краски} = 10,64\ кг \times 20\ р./кг = 212,8\ р.$

2. Расчет стоимости линолеума

а) Площадь пола, на который нужно постелить линолеум, равна произведению длины кабинета на его ширину:
$S_{пола} = длина \times ширина = 8\ м \times 7\ м = 56\ м^2$.

б) Вычислим стоимость линолеума, зная цену за 1 м²:
$Стоимость_{линолеума} = 56\ м^2 \times 10\ р./м^2 = 560\ р.$

3. Общая стоимость ремонта

Чтобы найти общую стоимость ремонта, сложим стоимость краски и стоимость линолеума:
$Общая\ стоимость = Стоимость_{краски} + Стоимость_{линолеума} = 212,8\ р. + 560\ р. = 772,8\ р.$

Ответ: ремонт школьного кабинета обойдётся в 772,8 р.