Номер 7, страница 88 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. На стоянке оказались двухколёсные мотоциклы и четырёхколёсные автомобили общим количеством 40. Сколько было автомобилей, если общее число колёс у автомобилей и мотоциклов равно 100?

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический или арифметический способ.

Способ 1: Решение через систему уравнений

Введём переменные:

• Пусть $x$ — количество мотоциклов.
• Пусть $y$ — количество автомобилей.

Исходя из условий задачи, составим систему из двух уравнений.

Первое уравнение основано на общем количестве транспортных средств, которое равно 40:

$x + y = 40$

Второе уравнение основано на общем количестве колёс. У каждого мотоцикла 2 колеса, а у каждого автомобиля — 4. Всего колёс 100:

$2x + 4y = 100$

Получаем следующую систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 40 \\ 2x + 4y = 100 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения: $x = 40 - y$.

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$2(40 - y) + 4y = 100$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $y$ (количества автомобилей):

$80 - 2y + 4y = 100$

$80 + 2y = 100$

$2y = 100 - 80$

$2y = 20$

$y = \frac{20}{2} = 10$

Таким образом, на стоянке было 10 автомобилей.

Способ 2: Арифметический способ

Предположим, что все 40 транспортных средств на стоянке — это двухколёсные мотоциклы. В этом случае общее число колёс составило бы:

$40 \times 2 = 80$ колёс.

Однако по условию задачи колёс 100. Найдём разницу между фактическим количеством колёс и нашим предположением:

$100 - 80 = 20$ колёс.

Эта разница в 20 колёс возникла из-за того, что часть транспортных средств — это автомобили. Каждый автомобиль имеет на 2 колеса больше, чем мотоцикл ($4 - 2 = 2$).

Чтобы узнать, сколько автомобилей создают эту разницу, нужно разделить общую разницу в колёсах на разницу в колёсах между одним автомобилем и одним мотоциклом:

$20 \div 2 = 10$

Следовательно, на стоянке было 10 автомобилей.

Проверка:
Если автомобилей 10, то мотоциклов $40 - 10 = 30$.
Общее число колёс: $(10 \text{ автомобилей} \times 4 \text{ колеса}) + (30 \text{ мотоциклов} \times 2 \text{ колеса}) = 40 + 60 = 100$.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: 10 автомобилей.