Номер 11, страница 90 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

11. Продолжите последовательность чисел: 1, 6, 28, 145, ... .

Для того чтобы продолжить данную последовательность чисел, необходимо найти закономерность, которая связывает её члены. Обозначим члены последовательности как $a_n$, где $n$ – номер члена в последовательности.

$a_1 = 1$
$a_2 = 6$
$a_3 = 28$
$a_4 = 145$

Проанализируем связь между соседними членами последовательности. Можно заметить, что каждый следующий член можно получить из предыдущего по определенному правилу, зависящему от номера члена.

Рассмотрим второй член последовательности: $a_2 = 6$. Мы можем выразить его через $a_1$ следующим образом: $a_2 = 3 \cdot 2 = (2+1) \cdot (1+1) = (2+1)(a_1+1)$.

Проверим, выполняется ли это правило для третьего члена: $a_3 = 28$. Выразим его через $a_2$: $a_3 = 4 \cdot 7 = (3+1) \cdot (6+1) = (3+1)(a_2+1)$. Правило выполняется.

Проверим для четвертого члена: $a_4 = 145$. Выразим его через $a_3$: $a_4 = 5 \cdot 29 = (4+1) \cdot (28+1) = (4+1)(a_3+1)$. Правило снова выполняется.

Таким образом, мы нашли рекуррентную формулу, которая описывает данную последовательность для $n \ge 2$: $a_n = (n+1)(a_{n-1}+1)$

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения следующего, пятого члена последовательности ($a_5$): $a_5 = (5+1)(a_4+1) = 6 \cdot (145+1) = 6 \cdot 146$.

Вычислим значение: $6 \cdot 146 = 876$.

Следовательно, следующий член последовательности равен 876.

Ответ: 876