Номер 10, страница 96 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. По схематической записи найдите число, которое обозначает целое:

а) 45 это $\frac{5}{9}$ от ?;

в) 60 это $\frac{3}{10}$ от ?;

б) 30 это $\frac{2}{3}$ от ?;

г) 180 это $\frac{2}{9}$ от ?.

а) Чтобы найти целое число, зная его часть и какую долю она составляет, нужно эту часть разделить на дробь. В данном случае нам известно, что 45 — это $ \frac{5}{9} $ от искомого числа. Обозначим искомое число как $x$. Тогда можно составить уравнение:
$ \frac{5}{9} \cdot x = 45 $
Чтобы найти $x$, нужно 45 разделить на дробь $ \frac{5}{9} $. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$ x = 45 \div \frac{5}{9} = 45 \cdot \frac{9}{5} $
Сократим 45 и 5:
$ x = \frac{45 \cdot 9}{5} = 9 \cdot 9 = 81 $
Таким образом, искомое целое число равно 81.
Ответ: 81

б) Аналогично предыдущему пункту, нам нужно найти целое, зная, что 30 составляет $ \frac{2}{3} $ от него. Обозначим искомое число как $y$.
$ \frac{2}{3} \cdot y = 30 $
Найдем $y$, разделив 30 на $ \frac{2}{3} $:
$ y = 30 \div \frac{2}{3} = 30 \cdot \frac{3}{2} $
Сократим 30 и 2:
$ y = \frac{30 \cdot 3}{2} = 15 \cdot 3 = 45 $
Искомое целое число равно 45.
Ответ: 45

в) В этом случае, 60 — это $ \frac{3}{10} $ от искомого целого числа. Обозначим его как $z$.
$ \frac{3}{10} \cdot z = 60 $
Чтобы найти $z$, разделим 60 на $ \frac{3}{10} $:
$ z = 60 \div \frac{3}{10} = 60 \cdot \frac{10}{3} $
Сократим 60 и 3:
$ z = \frac{60 \cdot 10}{3} = 20 \cdot 10 = 200 $
Искомое целое число равно 200.
Ответ: 200

г) Здесь нам дано, что 180 — это $ \frac{2}{9} $ от искомого числа. Обозначим его как $w$.
$ \frac{2}{9} \cdot w = 180 $
Чтобы найти $w$, разделим 180 на $ \frac{2}{9} $:
$ w = 180 \div \frac{2}{9} = 180 \cdot \frac{9}{2} $
Сократим 180 и 2:
$ w = \frac{180 \cdot 9}{2} = 90 \cdot 9 = 810 $
Искомое целое число равно 810.
Ответ: 810