Номер 17, страница 98 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. а) В библиотеку привезли 600 учебников, из них $\frac{3}{10}$ для учащихся начальных классов, $\frac{2}{5}$ для учащихся 5 класса, а остальные — для учащихся 6 класса. Сколько учебников привезли для шестиклассников?

б) В школьный буфет привезли 360 кг фруктов: яблоки, груши и апельсины. Яблоки составили $\frac{4}{9}$ всей массы фруктов, груши $\frac{5}{12}$ всей массы фруктов. Сколько килограммов апельсинов привезли в буфет?

а)

Чтобы найти, сколько учебников привезли для шестиклассников, нужно сначала определить, какую часть от общего количества составляют учебники для начальных классов и 5 класса вместе, а затем вычесть эту часть из общего количества.

1. Найдем, какую долю от всех учебников составляют учебники для начальных классов и 5 класса. Для этого сложим соответствующие дроби:

$\frac{3}{10} + \frac{2}{5}$

Приведем дробь $\frac{2}{5}$ к знаменателю 10:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$

Теперь сложим дроби:

$\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10}$

Таким образом, $\frac{7}{10}$ всех учебников предназначены для учащихся начальных классов и 5 класса.

2. Все учебники составляют 1 (или $\frac{10}{10}$). Найдем, какая часть учебников осталась для шестиклассников:

$1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$

3. Теперь вычислим количество учебников для шестиклассников. Всего привезли 600 учебников, а на долю шестиклассников приходится $\frac{3}{10}$ от этого количества:

$600 \cdot \frac{3}{10} = \frac{600 \cdot 3}{10} = 60 \cdot 3 = 180$ (учебников).

Ответ: 180 учебников.

б)

Для решения этой задачи необходимо определить, какую часть от общей массы фруктов составляют апельсины, а затем вычислить эту массу в килограммах.

1. Сначала найдем, какую часть от общей массы составляют яблоки и груши вместе. Для этого сложим их доли:

$\frac{4}{9} + \frac{5}{12}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 12. Он равен 36. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}$

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$

Теперь сложим полученные дроби:

$\frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{31}{36}$

Это доля яблок и груш вместе.

2. Общая масса всех фруктов составляет 1 (или $\frac{36}{36}$). Найдем долю апельсинов, вычтя долю яблок и груш из целого:

$1 - \frac{31}{36} = \frac{36}{36} - \frac{31}{36} = \frac{5}{36}$

3. Теперь, зная, что общая масса фруктов 360 кг, найдем массу апельсинов:

$360 \cdot \frac{5}{36} = \frac{360 \cdot 5}{36} = 10 \cdot 5 = 50$ (кг).

Ответ: 50 килограммов.