Номер 18, страница 99 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. а) Ане надо прочитать книгу за три дня. В субботу она прочитала $\frac{3}{10}$ всех страниц книги, в воскресенье $\frac{2}{5}$ всех страниц, а остальную часть книги — в понедельник. Сколько страниц прочитала Аня в понедельник, если известно, что в воскресенье она прочитала 48 страниц?

б) Бабушка испекла пирожки. Из них $\frac{1}{10}$ всех пирожков — пирожки с рисом, $\frac{2}{5}$ — с капустой, а остальные — с яблоками. Сколько пирожков с яблоками испекла бабушка, если известно, что пирожков с капустой было 20?

а)

1. Сначала найдем общее количество страниц в книге. Из условия известно, что в воскресенье Аня прочитала $ \frac{2}{5} $ всех страниц, и это составило 48 страниц. Обозначим общее количество страниц в книге за $x$.

Составим пропорцию:

$ \frac{2}{5} \text{ книги} = 48 \text{ страниц} $

Чтобы найти общее количество страниц ($x$), то есть целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на дробь:

$ x = 48 \div \frac{2}{5} = 48 \cdot \frac{5}{2} = \frac{48 \cdot 5}{2} = 24 \cdot 5 = 120 $ страниц.

Итак, в книге всего 120 страниц.

2. Теперь найдем, сколько страниц Аня прочитала в субботу. В субботу она прочитала $ \frac{3}{10} $ от общего числа страниц. Чтобы найти часть от целого, нужно целое умножить на эту часть (дробь):

$ 120 \cdot \frac{3}{10} = \frac{120 \cdot 3}{10} = 12 \cdot 3 = 36 $ страниц.

3. Нам нужно найти, сколько страниц Аня прочитала в понедельник. Это оставшаяся часть книги. Для этого из общего количества страниц вычтем количество страниц, прочитанных в субботу и воскресенье.

Количество страниц, прочитанных в субботу: 36.

Количество страниц, прочитанных в воскресенье: 48 (по условию).

Количество страниц, прочитанных в понедельник: $ 120 - (36 + 48) = 120 - 84 = 36 $ страниц.

Ответ: 36 страниц.

б)

1. Сначала найдем общее количество пирожков, которые испекла бабушка. Из условия известно, что $ \frac{2}{5} $ всех пирожков были с капустой, и их было 20 штук. Обозначим общее количество пирожков за $y$.

Составим пропорцию:

$ \frac{2}{5} \text{ всех пирожков} = 20 \text{ пирожков} $

Чтобы найти общее количество пирожков ($y$), то есть целое по его части, нужно 20 разделить на дробь $ \frac{2}{5} $:

$ y = 20 \div \frac{2}{5} = 20 \cdot \frac{5}{2} = \frac{20 \cdot 5}{2} = 10 \cdot 5 = 50 $ пирожков.

Итак, всего бабушка испекла 50 пирожков.

2. Теперь найдем, сколько было пирожков с рисом. Они составляют $ \frac{1}{10} $ от общего количества. Чтобы найти часть от целого, нужно целое умножить на эту часть (дробь):

$ 50 \cdot \frac{1}{10} = \frac{50}{10} = 5 $ пирожков.

3. Нам нужно найти, сколько пирожков с яблоками испекла бабушка. Это оставшиеся пирожки. Для этого из общего количества пирожков вычтем количество пирожков с рисом и с капустой.

Количество пирожков с рисом: 5.

Количество пирожков с капустой: 20 (по условию).

Количество пирожков с яблоками: $ 50 - (5 + 20) = 50 - 25 = 25 $ пирожков.

Ответ: 25 пирожков.