Номер 3, страница 100 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Представьте в виде дроби несколькими способами натуральные числа:

а) 1, 9, 30, 250;

б) 1, 5, 24, 150.

Чтобы представить любое натуральное число N в виде дроби, можно записать его как дробь со знаменателем 1. Это будет простейшее представление: $N = \frac{N}{1}$.

Для получения других, эквивалентных дробей, используется основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число (не равное нулю), то значение дроби не изменится. Таким образом, для любого натурального числа k, мы можем записать:

$N = \frac{N \times k}{1 \times k} = \frac{Nk}{k}$

Применим этот принцип для чисел из задания.

а)

Число 1 можно представить в виде дроби несколькими способами:
$1 = \frac{1}{1}$; $1 = \frac{2}{2}$; $1 = \frac{10}{10}$.

Число 9 можно представить в виде дроби несколькими способами:
$9 = \frac{9}{1}$; $9 = \frac{18}{2}$ (умножив числитель и знаменатель на 2); $9 = \frac{27}{3}$ (умножив на 3).

Число 30 можно представить в виде дроби несколькими способами:
$30 = \frac{30}{1}$; $30 = \frac{60}{2}$ (умножив на 2); $30 = \frac{300}{10}$ (умножив на 10).

Число 250 можно представить в виде дроби несколькими способами:
$250 = \frac{250}{1}$; $250 = \frac{500}{2}$ (умножив на 2); $250 = \frac{2500}{10}$ (умножив на 10).

Ответ:
Для 1: $\frac{1}{1}, \frac{2}{2}, \frac{10}{10}$.
Для 9: $\frac{9}{1}, \frac{18}{2}, \frac{27}{3}$.
Для 30: $\frac{30}{1}, \frac{60}{2}, \frac{300}{10}$.
Для 250: $\frac{250}{1}, \frac{500}{2}, \frac{2500}{10}$.

б)

Число 1 можно представить в виде дроби несколькими способами:
$1 = \frac{1}{1}$; $1 = \frac{5}{5}$; $1 = \frac{24}{24}$.

Число 5 можно представить в виде дроби несколькими способами:
$5 = \frac{5}{1}$; $5 = \frac{10}{2}$ (умножив на 2); $5 = \frac{50}{10}$ (умножив на 10).

Число 24 можно представить в виде дроби несколькими способами:
$24 = \frac{24}{1}$; $24 = \frac{48}{2}$ (умножив на 2); $24 = \frac{72}{3}$ (умножив на 3).

Число 150 можно представить в виде дроби несколькими способами:
$150 = \frac{150}{1}$; $150 = \frac{300}{2}$ (умножив на 2); $150 = \frac{1500}{10}$ (умножив на 10).

Ответ:
Для 1: $\frac{1}{1}, \frac{5}{5}, \frac{24}{24}$.
Для 5: $\frac{5}{1}, \frac{10}{2}, \frac{50}{10}$.
Для 24: $\frac{24}{1}, \frac{48}{2}, \frac{72}{3}$.
Для 150: $\frac{150}{1}, \frac{300}{2}, \frac{1500}{10}$.