Номер 1, страница 100 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Запишите частное натуральных чисел в виде дроби:

а) $\frac{2}{9}$, $\frac{9}{2}$, $\frac{21}{5}$, $\frac{5}{21}$, $\frac{140}{40}$, $\frac{35}{180}$, $\frac{1}{17}$, $\frac{59}{1}$;

б) $\frac{3}{10}$, $\frac{10}{3}$, $\frac{19}{4}$, $\frac{4}{19}$, $\frac{210}{20}$, $\frac{45}{300}$, $\frac{1}{23}$, $\frac{90}{1}$.

Чтобы записать частное двух натуральных чисел $a : b$ в виде дроби, необходимо делимое $a$ записать в числитель дроби, а делитель $b$ — в знаменатель. Получается дробь вида $\frac{a}{b}$. Если у числителя и знаменателя есть общие делители, отличные от 1, то дробь необходимо сократить.

а)

$2 : 9 = \frac{2}{9}$
$9 : 2 = \frac{9}{2}$
$21 : 5 = \frac{21}{5}$
$5 : 21 = \frac{5}{21}$
$140 : 40 = \frac{140}{40}$. Сократим эту дробь. Сначала можно сократить на 10, получив $\frac{14}{4}$, а затем сократить на 2: $\frac{14 \div 2}{4 \div 2} = \frac{7}{2}$.
$35 : 180 = \frac{35}{180}$. Наибольший общий делитель для 35 и 180 равен 5. Сократим дробь на 5: $\frac{35 \div 5}{180 \div 5} = \frac{7}{36}$.
$1 : 17 = \frac{1}{17}$
$59 : 1 = \frac{59}{1}$

Ответ: $\frac{2}{9}; \frac{9}{2}; \frac{21}{5}; \frac{5}{21}; \frac{7}{2}; \frac{7}{36}; \frac{1}{17}; \frac{59}{1}$.

б)

$3 : 10 = \frac{3}{10}$
$10 : 3 = \frac{10}{3}$
$19 : 4 = \frac{19}{4}$
$4 : 19 = \frac{4}{19}$
$210 : 20 = \frac{210}{20}$. Сократим дробь на 10: $\frac{210 \div 10}{20 \div 10} = \frac{21}{2}$.
$45 : 300 = \frac{45}{300}$. Наибольший общий делитель для 45 и 300 равен 15. Сократим дробь на 15: $\frac{45 \div 15}{300 \div 15} = \frac{3}{20}$.
$1 : 23 = \frac{1}{23}$
$90 : 1 = \frac{90}{1}$

Ответ: $\frac{3}{10}; \frac{10}{3}; \frac{19}{4}; \frac{4}{19}; \frac{21}{2}; \frac{3}{20}; \frac{1}{23}; \frac{90}{1}$.