Номер 22, страница 100 - гдз по математике 5 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. В корзине были сливы. В неё положили ещё 12 слив, а затем взяли $\frac{3}{8}$ всех слив, лежащих в корзине. Сколько слив было в корзине первоначально, если из неё взяли 24 сливы?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это первоначальное количество слив в корзине.

1. Когда в корзину положили ещё 12 слив, их общее количество стало равно $(x + 12)$.

2. Затем из корзины взяли $\frac{3}{8}$ всех слив, что по условию составило 24 сливы. На основе этих данных можно составить следующее уравнение:

$\frac{3}{8} \cdot (x + 12) = 24$

3. Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала определим общее количество слив в корзине после добавления, то есть найдём значение выражения $(x + 12)$. Для этого нужно произведение (24) разделить на известный множитель ($\frac{3}{8}$):

$x + 12 = 24 \div \frac{3}{8}$

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:

$x + 12 = 24 \cdot \frac{8}{3}$

$x + 12 = \frac{24 \cdot 8}{3}$

Сократим 24 и 3:

$x + 12 = 8 \cdot 8$

$x + 12 = 64$

Итак, после того как в корзину добавили 12 слив, в ней стало 64 сливы.

4. Чтобы найти первоначальное количество слив $x$, вычтем 12 из 64:

$x = 64 - 12$

$x = 52$

Проверка

Выполним действия в прямом порядке, используя найденное значение.

1. Первоначально в корзине было 52 сливы.

2. В корзину добавили 12 слив: $52 + 12 = 64$ сливы.

3. Затем из нее взяли $\frac{3}{8}$ от общего количества: $\frac{3}{8} \cdot 64 = 3 \cdot (64 \div 8) = 3 \cdot 8 = 24$ сливы.

Количество взятых слив (24) совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: первоначально в корзине было 52 сливы.