Номер 36, страница 15 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

36. Запишите числа в порядке возрастания:

a) $0,1$; $0,08$; $0,452$; $1,8$; $1,25$; $4,2$; $4,178$; $0,35$;

б) $4,365$; $4,356$; $9,179$; $9,097$; $0,953$; $0,008$; $9,1$.

а) Чтобы записать числа в порядке возрастания, нужно сравнить их между собой. Сравнение десятичных дробей производят поразрядно, начиная с целой части (цифры до запятой).
Исходные числа: $0,1; 0,08; 0,452; 1,8; 1,25; 4,2; 4,178; 0,35$.

1. Сначала найдем числа с наименьшей целой частью. Это числа с целой частью 0: $0,1; 0,08; 0,452; 0,35$. Теперь сравним их дробные части. Для удобства можно уравнять количество знаков после запятой, добавив нули: $0,100; 0,080; 0,452; 0,350$. Сравнивая их как целые числа $100, 80, 452, 350$, получаем порядок: $0,080; 0,100; 0,350; 0,452$. В исходном виде: $0,08; 0,1; 0,35; 0,452$.

2. Следующая группа чисел — с целой частью 1: $1,8; 1,25$. Сравниваем их дробные части: у $1,8$ десятых долей 8, а у $1,25$ — 2. Так как $2 < 8$, то $1,25 < 1,8$.

3. Последняя группа — с целой частью 4: $4,2; 4,178$. Сравниваем десятые доли: у $4,2$ это 2, а у $4,178$ — 1. Так как $1 < 2$, то $4,178 < 4,2$.

4. Теперь объединим все группы в порядке возрастания их целых частей.
Ответ: $0,08; 0,1; 0,35; 0,452; 1,25; 1,8; 4,178; 4,2$.

б) Аналогично поступим со вторым набором чисел: $4,365; 4,356; 9,179; 9,097; 0,953; 0,008; 9,1$.

1. Числа с целой частью 0: $0,953; 0,008$. Сравниваем десятые доли: $0 < 9$, следовательно $0,008 < 0,953$.

2. Числа с целой частью 4: $4,365; 4,356$. Целые и десятые доли у них одинаковы. Сравниваем сотые доли: $5 < 6$, следовательно $4,356 < 4,365$.

3. Числа с целой частью 9: $9,179; 9,097; 9,1$. Сравниваем десятые доли: наименьшая у $9,097$ (0). Далее сравниваем $9,1$ и $9,179$. Запишем $9,1$ как $9,100$. Сравнивая сотые доли, видим, что $0 < 7$, поэтому $9,1 < 9,179$. Порядок для этой группы: $9,097; 9,1; 9,179$.

4. Объединяем все отсортированные группы в один ряд.
Ответ: $0,008; 0,953; 4,356; 4,365; 9,097; 9,1; 9,179$.