Номер 37, страница 15 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

37. Запишите цифры, при подстановке которых вместо звёздочки получается верное утверждение:

а) $4,*1 > 4,01$;

б) $2,54 < 2,5*$;

в) $0,07* > 0,077$;

г) $5,414 > 5,4*7$.

а) 4, *1 > 4,01;
Для того чтобы неравенство $4,*1 > 4,01$ было верным, необходимо сравнить числа поразрядно слева направо. Целые части у чисел равны ($4=4$). Далее сравниваем разряд десятых. Чтобы первое число было больше второго, цифра в разряде десятых у него (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде десятых у второго числа ($0$). Если подставить $0$, то неравенство $4,01 > 4,01$ будет неверным. Следовательно, на месте звёздочки может стоять любая цифра от 1 до 9.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

б) 2,54 < 2,5*;
В неравенстве $2,54 < 2,5*$ целые части ($2=2$) и разряды десятых ($5=5$) совпадают. Чтобы неравенство было верным, сравнение нужно производить по разряду сотых. Цифра в разряде сотых второго числа (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде сотых первого числа ($4$). Таким образом, подходят цифры, которые больше 4.
Ответ: 5, 6, 7, 8, 9.

в) 0,07* > 0,077;
В неравенстве $0,07* > 0,077$ совпадают целые части, а также разряды десятых и сотых. Сравнение происходит по разряду тысячных. Чтобы первое число было больше второго, его цифра в разряде тысячных (на месте звёздочки) должна быть больше цифры в разряде тысячных второго числа ($7$).
Ответ: 8, 9.

г) 5,414 > 5,4*7.
В неравенстве $5,414 > 5,4*7$ целые части ($5=5$) и разряды десятых ($4=4$) равны. Сравнение начинаем со следующего разряда — сотых. Чтобы первое число было больше, его цифра в разряде сотых ($1$) должна быть больше или равна цифре в разряде сотых второго числа (*).
- Если $* = 1$, то неравенство принимает вид $5,414 > 5,417$, что является ложным.
- Если $* > 1$, то неравенство тем более будет ложным.
Следовательно, цифра на месте звёздочки должна быть меньше $1$. Единственная цифра, которая удовлетворяет этому условию — это $0$.
Проверим: $5,414 > 5,407$. Неравенство верное.
Ответ: 0.