Номер 40, страница 15 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

40. Запишите вместо звёздочки одну и ту же цифру так, чтобы числа $7.31*$; $7.*2$; $7.21*6$ были записаны в порядке убывания.

Для того чтобы числа $7,31*$, $7,*2$ и $7,21*6$ были записаны в порядке убывания, они должны удовлетворять следующему составному неравенству: $7,31* > 7,*2 > 7,21*6$. Вместо каждой звёздочки (*) необходимо подставить одну и ту же цифру от 0 до 9.

Проанализируем это неравенство, разбив его на две части.

1. Анализ первого неравенства: $7,31* > 7,*2$
Сравниваем числа поразрядно. Целые части у них равны 7. Переходим к сравнению десятых долей. У первого числа в этом разряде стоит цифра 3, у второго — неизвестная цифра *. Чтобы первое число было больше, цифра 3 должна быть больше или равна *. Рассмотрим случай, когда $3 = *$. Тогда числа будут $7,313$ и $7,32$. Сравнивая сотые доли, видим, что $1 < 2$, следовательно, $7,313 < 7,32$. Этот случай не подходит. Значит, должно выполняться строгое неравенство $3 > *$. Это возможно, если звёздочка равна 0, 1 или 2.

2. Анализ второго неравенства: $7,*2 > 7,21*6$
Аналогично сравниваем числа. Целые части равны. Сравниваем десятые доли: * и 2. Чтобы неравенство выполнялось, должно быть $* \ge 2$. Рассмотрим случай, когда $*=2$. Тогда числа будут $7,22$ и $7,2126$. Сравнивая сотые доли, видим, что $2 > 1$, следовательно, $7,22 > 7,2126$. Этот случай нам подходит. Если $*>2$, неравенство тем более будет верным. Значит, для выполнения второго условия звёздочка может быть равна 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

3. Поиск и проверка решения
Нам нужна цифра, которая удовлетворяет обоим условиям одновременно. Из первого неравенства мы получили, что $* \in \{0, 1, 2\}$. Из второго неравенства мы получили, что $* \in \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Единственная цифра, которая присутствует в обоих наборах, — это 2.
Проверим полученное решение: подставив 2 вместо звёздочки, получаем ряд чисел $7,312$, $7,22$, $7,2126$. Неравенство $7,312 > 7,22 > 7,2126$ выполняется, так как $7,312 > 7,22$ (поскольку $3 > 2$ в разряде десятых) и $7,22 > 7,2126$ (поскольку $2 > 1$ в разряде сотых).

Цифра, которую нужно записать вместо звёздочки. Ответ: 2