Номер 63, страница 21 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

63. Какие числа соответствуют точкам, отмеченным на координатном луче (рис. 8), если изображена часть луча:

а) A B C D

$2,2$ $2,3$

б) A B C D E F

$3,1$ $3,3$

Рисунок 8

а) Для того чтобы найти числа, соответствующие точкам, сначала определим цену одного деления на координатном луче. На луче указаны числа 2,2 и 2,3. Найдем расстояние между ними: $2,3 - 2,2 = 0,1$. Это расстояние разделено на 5 равных делений. Следовательно, цена одного деления равна: $ \frac{0,1}{5} = 0,02 $.

Теперь, зная цену деления, найдем координаты каждой точки. Точка A соответствует числу 2,2.

• Координата точки A дана: $2,2 = 2 \frac{2}{10} = 2 \frac{1}{5}$.
• Точка B находится на 2 деления правее точки A, поэтому ее координата: $2,2 + 2 \times 0,02 = 2,24 = 2 \frac{24}{100} = 2 \frac{6}{25}$.
• Точка C находится на 4 деления правее точки A, поэтому ее координата: $2,2 + 4 \times 0,02 = 2,28 = 2 \frac{28}{100} = 2 \frac{7}{25}$.
• Точка D находится на 7 делений правее точки A, поэтому ее координата: $2,2 + 7 \times 0,02 = 2,34 = 2 \frac{34}{100} = 2 \frac{17}{50}$.

Ответ: A: 2 $ \frac{1}{5} $; B: 2 $ \frac{6}{25} $; C: 2 $ \frac{7}{25} $; D: 2 $ \frac{17}{50} $.

б) Аналогично, определим цену одного деления для второго луча. Указаны числа 3,1 и 3,3. Расстояние между ними: $3,3 - 3,1 = 0,2$. Это расстояние разделено на 15 делений. Следовательно, цена одного деления равна: $ \frac{0,2}{15} = \frac{2/10}{15} = \frac{2}{150} = \frac{1}{75} $.

Теперь найдем координаты каждой точки, зная, что точка A соответствует числу 3,1.

• Координата точки A дана: $3,1 = 3 \frac{1}{10}$.
• Точка B находится на 3 деления правее точки A: $3,1 + 3 \times \frac{1}{75} = 3,1 + \frac{1}{25} = 3,1 + 0,04 = 3,14 = 3 \frac{14}{100} = 3 \frac{7}{50}$.
• Точка C находится на 6 делений правее точки A: $3,1 + 6 \times \frac{1}{75} = 3,1 + \frac{2}{25} = 3,1 + 0,08 = 3,18 = 3 \frac{18}{100} = 3 \frac{9}{50}$.
• Точка D находится на 9 делений правее точки A: $3,1 + 9 \times \frac{1}{75} = 3,1 + \frac{3}{25} = 3,1 + 0,12 = 3,22 = 3 \frac{22}{100} = 3 \frac{11}{50}$.
• Точка E находится на 12 делений правее точки A: $3,1 + 12 \times \frac{1}{75} = 3,1 + \frac{4}{25} = 3,1 + 0,16 = 3,26 = 3 \frac{26}{100} = 3 \frac{13}{50}$.
• Точка F находится на 17 делений правее точки A: $3,1 + 17 \times \frac{1}{75} = 3 \frac{1}{10} + \frac{17}{75} = \frac{31}{10} + \frac{17}{75} = \frac{31 \cdot 15}{150} + \frac{17 \cdot 2}{150} = \frac{465 + 34}{150} = \frac{499}{150} = 3 \frac{49}{150}$.

Ответ: A: 3 $ \frac{1}{10} $; B: 3 $ \frac{7}{50} $; C: 3 $ \frac{9}{50} $; D: 3 $ \frac{11}{50} $; E: 3 $ \frac{13}{50} $; F: 3 $ \frac{49}{150} $.