Номер 68, страница 22 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

68. Какие натуральные числа заключены между десятичными дробями:

а) 1,1 и 3,1; 53 и 58,42;

б) 3,7 и 7,6; 80,01 и 90,001?

Для решения этой задачи необходимо найти все натуральные (целые положительные) числа, которые находятся в интервале между указанными десятичными дробями. Это означает, что искомые числа должны быть строго больше меньшей дроби и строго меньше большей.

а) Для пары чисел $1,1$ и $3,1$ мы ищем натуральные числа $n$, удовлетворяющие двойному неравенству $1,1 < n < 3,1$. Первое натуральное число, большее $1,1$, это $2$. Следующее натуральное число, $3$, также удовлетворяет неравенству. Число $4$ уже больше, чем $3,1$, и не подходит. Таким образом, в этом интервале находятся числа $2, 3$.
Для пары чисел $53$ и $58,42$ мы ищем натуральные числа $n$ в интервале $53 < n < 58,42$. Так как левая граница $53$ является натуральным числом, а неравенство строгое, первое подходящее число — это $54$. Последним целым числом, которое меньше $58,42$, является $58$. Следовательно, искомые числа: $54, 55, 56, 57, 58$.
Ответ: между $1,1$ и $3,1$ — 2, 3; между $53$ и $58,42$ — 54, 55, 56, 57, 58.

б) Для пары чисел $3,7$ и $7,6$ ищем натуральные числа $n$ в интервале $3,7 < n < 7,6$. Первое натуральное число, большее $3,7$, это $4$. Последнее натуральное число, меньшее $7,6$, это $7$. Значит, искомые числа: $4, 5, 6, 7$.
Для пары чисел $80,01$ и $90,001$ ищем натуральные числа $n$ в интервале $80,01 < n < 90,001$. Первое натуральное число, большее $80,01$, это $81$. Последнее натуральное число, меньшее $90,001$, это $90$. Таким образом, нам подходят все натуральные числа от $81$ до $90$ включительно.
Ответ: между $3,7$ и $7,6$ — 4, 5, 6, 7; между $80,01$ и $90,001$ — 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90.