Номер 74, страница 22 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

74. Ленту длиной $2 \frac{19}{30}$ м разрезали на две части так, что одна из них оказалось на $\frac{3}{10}$ м длиннее другой. Какова длина каждой части?

Для решения задачи обозначим длину одной (короткой) части ленты через $x$ метров. По условию, другая часть на $\frac{3}{10}$ м длиннее, следовательно, ее длина составляет $(x + \frac{3}{10})$ метров. Общая длина ленты равна сумме длин двух ее частей, что составляет $2\frac{19}{30}$ м.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + \frac{3}{10}) = 2\frac{19}{30}$

Сначала упростим левую часть уравнения и переведем смешанное число в правой части в неправильную дробь:

$2x + \frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 30 + 19}{30}$

$2x + \frac{3}{10} = \frac{79}{30}$

Теперь вычтем $\frac{3}{10}$ из обеих частей уравнения, чтобы найти значение $2x$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, равному 30.

$2x = \frac{79}{30} - \frac{3}{10}$

$2x = \frac{79}{30} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3}$

$2x = \frac{79}{30} - \frac{9}{30}$

$2x = \frac{70}{30}$

Сократим полученную дробь:

$2x = \frac{7}{3}$

Чтобы найти длину короткой части ($x$), разделим результат на 2:

$x = \frac{7}{3} \div 2 = \frac{7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$

Длина короткой части равна $\frac{7}{6}$ м. Преобразуем эту неправильную дробь в смешанное число:

$x = 1\frac{1}{6}$ м.

Теперь найдем длину второй (длинной) части, прибавив к длине первой части разницу $\frac{3}{10}$ м:

Длина длинной части = $1\frac{1}{6} + \frac{3}{10} = \frac{7}{6} + \frac{3}{10}$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{35}{30} + \frac{9}{30} = \frac{44}{30}$

Сократим дробь $\frac{44}{30}$ на 2:

$\frac{22}{15}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{22}{15} = 1\frac{7}{15}$ м.

Длина одной части: Ответ: $1\frac{1}{6}$ м.

Длина другой части: Ответ: $1\frac{7}{15}$ м.