Номер 72, страница 22 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

72. Решите уравнение:

а) $(\frac{3}{8} - x) - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$;

б) $(1\frac{7}{8}x - 2\frac{1}{3}) \cdot 24 = 4.

а) Решим уравнение $(\frac{3}{8} - x) - \frac{1}{5} = \frac{1}{20}$.

В данном уравнении выражение в скобках $(\frac{3}{8} - x)$ является уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $(\frac{1}{20})$ прибавить вычитаемое $(\frac{1}{5})$.

$\frac{3}{8} - x = \frac{1}{20} + \frac{1}{5}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 5 это 20.

$\frac{3}{8} - x = \frac{1}{20} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{1}{20} + \frac{4}{20} = \frac{1+4}{20} = \frac{5}{20}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{3}{8} - x = \frac{1}{4}$

Здесь $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого $(\frac{3}{8})$ вычесть разность $(\frac{1}{4})$.

$x = \frac{3}{8} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$x = \frac{3}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3-2}{8} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$.

б) Решим уравнение $(1\frac{7}{8}x - 2\frac{1}{3}) \cdot 24 = 4$.

В данном уравнении выражение в скобках $(1\frac{7}{8}x - 2\frac{1}{3})$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (4) разделить на известный множитель (24).

$1\frac{7}{8}x - 2\frac{1}{3} = \frac{4}{24}$

Сократим дробь в правой части:

$1\frac{7}{8}x - 2\frac{1}{3} = \frac{1}{6}$

Теперь выражение $1\frac{7}{8}x$ является уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $(\frac{1}{6})$ прибавить вычитаемое $(2\frac{1}{3})$.

$1\frac{7}{8}x = \frac{1}{6} + 2\frac{1}{3}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6 и выполним сложение:

$1\frac{7}{8}x = \frac{1}{6} + 2\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + 2\frac{2}{6} = 2\frac{3}{6}$

Сократим дробную часть полученного смешанного числа:

$1\frac{7}{8}x = 2\frac{1}{2}$

Теперь найдем неизвестный множитель $x$. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Уравнение примет вид:

$\frac{15}{8}x = \frac{5}{2}$

Найдем $x$, разделив произведение на известный множитель:

$x = \frac{5}{2} \div \frac{15}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{15}$

Сократим дроби перед умножением:

$x = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{\cancel{8}^4}{\cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3}$

Мы получили неправильную дробь. Преобразуем ее в смешанное число, выделив целую часть:

$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{3}$.