Номер 100, страница 197 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

100. Вместо «*» запишите цифру так, чтобы получилось верное утверждение:

а) $-4,03 < -4,*1;$

б) $-8,2*6 > -8,222;$

в) $-0,9*51 < -0,9851;$

г) $-3*,09 < -37,1.$

Для решения этой задачи необходимо вспомнить правило сравнения отрицательных чисел: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, и наоборот, меньше то, модуль которого больше. Это означает, что если $a > b$, то $-a < -b$.

а) В неравенстве $-4,03 < -4,*1$ нам нужно найти такую цифру для «*», чтобы оно стало верным. Это неравенство равносильно неравенству $4,03 > 4,*1$. Сравним числа поразрядно. Целые части у них равны ($4$). В разряде десятых у первого числа стоит $0$, а у второго – «*». Чтобы неравенство $4,03 > 4,*1$ было верным, цифра «*» должна быть меньше или равна $0$. Так как «*» – это цифра от 0 до 9, единственно возможный вариант – это $0$. При «*»$=0$ неравенство принимает вид $4,03 > 4,01$, что является верным. Ответ: 0.

б) В неравенстве $-8,2*6 > -8,222$ нужно найти подходящую цифру для «*». Это неравенство равносильно неравенству $8,2*6 < 8,222$. Целая часть и разряд десятых у чисел совпадают ($8,2$). Сравниваем разряд сотых: в первом числе это «*», во втором – $2$. Чтобы неравенство $8,2*6 < 8,222$ было верным, цифра «*» должна быть меньше $2$. Если «*»$=2$, то $8,226 < 8,222$, что неверно. Следовательно, «*» может быть $0$ или $1$. Ответ: 0 или 1.

в) В неравенстве $-0,9*51 < -0,9851$ нужно найти цифру для «*». Это неравенство равносильно неравенству $0,9*51 > 0,9851$. Целая часть и разряд десятых совпадают ($0,9$). Сравниваем разряд сотых: в первом числе это «*», во втором – $8$. Чтобы первое число было больше второго, цифра «*» должна быть больше $8$. Так как неравенство строгое, «*» не может быть равно $8$ (поскольку $0,9851 > 0,9851$ – неверно). Единственная цифра, которая больше $8$, – это $9$. Ответ: 9.

г) В неравенстве $-3*,09 < -37,1$ ищем цифру для «*». Это неравенство равносильно неравенству $3*,09 > 37,1$. Сравниваем целые части чисел: $3*$ и $37$. Чтобы первое число было больше второго, его целая часть $3*$ должна быть больше $37$. Число $3*$ состоит из $3$ десятков и «*» единиц. Неравенство для целых частей $3* > 37$ будет верным, если цифра «*» будет больше $7$. Следовательно, подходят цифры $8$ и $9$. Ответ: 8 или 9.