Номер 101, страница 197 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

101. На каком из рисунков 16(а-д) изображены числа $m$ и $n$ такие, что:

а) число $m$ — положительное, число $n$ — отрицательное;

б) числа $m$ и $n$ — положительные;

в) числа $m$ и $n$ — отрицательные и $|m|<|n|$?

а

Числовая прямая с точками: $m$, $0$, $n$

б

Числовая прямая с точками: $n$, $m$, $0$

в

Числовая прямая с точками: $m$, $n$, $0$

г

Числовая прямая с точками: $0$, $n$, $m$

д

Числовая прямая с точками: $0$, $m$, $n$

Рисунок 16

а) число m — положительное, число n — отрицательное

Для выполнения этого условия число m должно находиться на числовой прямой справа от нуля (что соответствует неравенству $m > 0$), а число n — слева от нуля (что соответствует неравенству $n < 0$). Это означает, что их взаимное расположение относительно нуля должно быть таким: точка n, затем точка 0, затем точка m.

Проанализируем каждый из предложенных рисунков:

На рисунке а точка m расположена слева от 0, а точка n — справа. Это означает, что $m < 0$ и $n > 0$, что противоречит условию.
На рисунках б и в обе точки, m и n, расположены слева от 0, то есть оба числа отрицательные. Это не соответствует условию.
На рисунках г и д обе точки, m и n, расположены справа от 0, то есть оба числа положительные. Это также не соответствует условию.

Таким образом, ни один из представленных рисунков не удовлетворяет данному условию. Ответ: ни на одном.

б) числа m и n — положительные

Для выполнения этого условия оба числа, m и n, должны быть положительными, то есть на числовой прямой обе точки должны находиться справа от 0 ($m > 0$ и $n > 0$).

Проанализируем рисунки:

На рисунках а, б и в есть отрицательные числа, поэтому они не подходят.
На рисунке г обе точки, n и m, расположены справа от 0, что соответствует условию.
На рисунке д обе точки, m и n, также расположены справа от 0, что тоже соответствует условию.

Следовательно, данному условию удовлетворяют два рисунка. Ответ: г и д.

в) числа m и n — отрицательные и |m| < |n|?

Это условие состоит из двух частей: 1. Числа m и n должны быть отрицательными, то есть обе точки должны лежать слева от 0 ($m < 0$ и $n < 0$). Этому соответствуют рисунки б и в. 2. Модуль числа m должен быть меньше модуля числа n ($|m| < |n|$). Модуль числа — это расстояние от точки, изображающей это число, до начала отсчета (точки 0). Следовательно, точка m должна быть расположена ближе к 0, чем точка n.

Теперь проанализируем рисунки б и в с учетом второго условия:

На рисунке б показано расположение точек в порядке n, m, 0. Оба числа отрицательные. Точка m находится ближе к 0, чем точка n. Это означает, что расстояние от m до 0 меньше, чем расстояние от n до 0, то есть $|m| < |n|$. Рисунок полностью соответствует условию.
На рисунке в показано расположение точек в порядке m, n, 0. Оба числа отрицательные. Точка n находится ближе к 0, чем точка m. Это означает, что $|n| < |m|$. Данный рисунок не соответствует условию.

Таким образом, условию удовлетворяет только один рисунок. Ответ: б.