Номер 98, страница 197 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

98. Сравните данные числа, а затем сравните числа им противоположные:

а) $8$ и $9$;

б) $-1.2$ и $-2.1$;

в) $30$ и $-5$;

г) $-0.1$ и $0$.

а) Сравним числа 8 и 9. Оба числа положительные, и 9 больше 8. Следовательно, $8 < 9$.
Теперь сравним противоположные им числа: -8 и -9. Противоположные числа — это числа с одинаковым модулем, но разными знаками. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Так как $|-8| < |-9|$ (то есть $8 < 9$), то $-8 > -9$.
Ответ: $8 < 9$; $-8 > -9$.

б) Сравним числа –1,2 и –2,1. Оба числа отрицательные. Большим из двух отрицательных чисел является то, модуль которого меньше. Сравним их модули: $|-1,2| = 1,2$ и $|-2,1| = 2,1$. Поскольку $1,2 < 2,1$, то $-1,2 > -2,1$.
Теперь сравним противоположные им числа: 1,2 и 2,1. Противоположным числу –1,2 является 1,2, а числу –2,1 является 2,1. Оба числа положительные, и очевидно, что $1,2 < 2,1$.
Ответ: $-1,2 > -2,1$; $1,2 < 2,1$.

в) Сравним числа 30 и –5. Число 30 является положительным, а –5 — отрицательным. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Следовательно, $30 > -5$.
Теперь сравним противоположные им числа: -30 и 5. Противоположным числу 30 является -30, а числу –5 является 5. Сравнивая отрицательное число (-30) и положительное (5), заключаем, что $-30 < 5$.
Ответ: $30 > -5$; $-30 < 5$.

г) Сравним числа –0,1 и 0. Число –0,1 является отрицательным. Любое отрицательное число меньше нуля. Следовательно, $-0,1 < 0$.
Теперь сравним противоположные им числа: 0,1 и 0. Противоположным числу –0,1 является 0,1, а число, противоположное нулю, — это сам ноль. Любое положительное число больше нуля. Следовательно, $0,1 > 0$.
Ответ: $-0,1 < 0$; $0,1 > 0$.