Номер 229, страница 228 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

229. Выполните действия с десятичными дробями:

a) $5,2 + 1,46$; $10,78 - 2,1$; $2,8 - 0,009$;

б) $82,054 : 0,7$; $8,32 : 0,016$; $60,63 : 8,6$.

а) Вычисление $5,2 + 1,46$:
Для сложения десятичных дробей необходимо записать их в столбик так, чтобы запятая находилась под запятой. Уравняем количество знаков после запятой, дописав к числу $5,2$ ноль справа: $5,2 = 5,20$. Затем выполним сложение.

$$ \begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 5,20 \\ 1,46 \\ \hline 6,66 \end{array} $$

Ответ: 6,66

Вычисление $10,78 - 2,1$:
Для вычитания десятичных дробей действуем аналогично сложению. Записываем числа в столбик, выравнивая по запятой. Уравняем количество знаков после запятой: $2,1 = 2,10$.

$$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 10,78 \\ 2,10 \\ \hline 8,68 \end{array} $$

Ответ: 8,68

Вычисление $2,8 - 0,009$:
Снова выравниваем числа по запятой и уравниваем количество знаков после нее, добавляя нули: $2,8 = 2,800$.

$$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 2,800 \\ 0,009 \\ \hline 2,791 \end{array} $$

Ответ: 2,791

б) Вычисление $82,054 : 0,7$:
Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе. В данном случае на одну цифру. Это эквивалентно умножению делимого и делителя на 10. Получаем выражение $820,54 : 7$. Выполним деление столбиком.

$$ \begin{array}{r|l} 820,54 & 7 \\ \cline{2-2} -\underline{7}\phantom{20,54} & 117,22 \\ 12\phantom{0,54} \\ -\underline{7}\phantom{0,54} \\ 50\phantom{,54} \\ -\underline{49}\phantom{,54} \\ 15\phantom{4} \\ -\underline{14}\phantom{4} \\ 14 \\ -\underline{14} \\ 0 \end{array} $$

Ответ: 117,22

Вычисление $8,32 : 0,016$:
Чтобы делитель стал целым числом, перенесем запятую на три знака вправо в обоих числах. Это эквивалентно умножению на 1000. Получаем: $8,320 : 0,016 \rightarrow 8320 : 16$.

$$ \begin{array}{r|l} 8320 & 16 \\ \cline{2-2} -\underline{80}\phantom{20} & 520 \\ 32\phantom{0} \\ -\underline{32}\phantom{0} \\ 0\phantom{0} \\ \end{array} $$

Ответ: 520

Вычисление $60,63 : 8,6$:
Переносим запятую на один знак вправо в делимом и делителе (умножаем на 10): $60,63 : 8,6 \rightarrow 606,3 : 86$.

$$ \begin{array}{r|l} 606,30 & 86 \\ \cline{2-2} -\underline{602}\phantom{,30} & 7,05 \\ 4\ 3\phantom{0} \\ -\underline{\phantom{0}0}\phantom{,0} \\ 4\ 30 \\ -\underline{4\ 30} \\ 0 \end{array} $$

Ответ: 7,05